A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

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Aplicando / 8.º Ano / Lugares geométricos

As localidades Pintadas, Riscadas e Tracejadas

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 109 Ex. 4

Enunciado

Considera as localidades Pintadas, Riscadas e Tracejadas representadas na figura.

  1. Pretende-se construir uma escola que sirva a população das localidades Pintadas e Riscadas. Onde se pode construí-la, sabendo que deve ser equidistante das duas localidades?
  2. As três localidades necessitam de cuidados médicos mais próximos. Qual o lugar onde deverá ser construído um centro de saúde que fique a igual distância das três povoações?

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Lugares geométricos / Aplicando / 8.º Ano

Três pontos não colineares

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 96 Ex. 6

Enunciado

Considera três pontos não colineares A, B e C.

  1. Determina, através de uma construção geométrica, um ponto P que seja equidistante dos três pontos dados.
  2. Para além dos três pontos A, B e C existirão outros pontos do mesmo plano que estejam à mesma distância do ponto P? Identifica o respetivo lugar geométrico.

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Aplicando / 8.º Ano / Lugares geométricos

Onde está o árbitro?

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 96 Ex. 5

Enunciado

O esquema da figura representa um campo de futebol.

Supõe que, num determinado momento do jogo, o João, o Miguel e o Francisco, jogadores de Os Vencedores, se encontram, respetivamente, nas posições J, M e F. O árbitro encontra-se a igual distância dos três jogadores.

Copia a figura e assinala, com a letra A, o ponto onde está o árbitro.
Utiliza material de desenho e de medição. Se traçares linhas auxiliares, não as apagues.

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Aplicando / 8.º Ano / Lugares geométricos

Em que propriedade deve ser colocado o poço?

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 96 Ex. 4

Enunciado

O Francisco, o Rui e o José têm propriedades vizinhas.

Em que propriedade deve ser colocado um poço de modo que fique a igual distância das três casas?

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8.º Ano / Lugares geométricos / Aplicando

Constrói um triângulo

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 96 Ex. 3

Enunciado

Constrói um triângulo [SOL], sabendo que: \(\overline {SO} = 4,5\) cm, \(\overline {OL} = 6\) cm e \(\overline {LS} = 7,5\) cm.

  1. Como classificas este triângulo quanto à amplitude dos ângulos?
  2. Determina o circuncentro do triângulo [SOL].
  3. Constrói a circunferência circunscrita ao triângulo.
    O que é [LS] relativamente a esta circunferência?
  4. Determina um valor aproximado, a menos de 1 mm2, da área da superfície interior à circunferência e exterior ao triângulo.

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Aplicando / 8.º Ano / Lugares geométricos

Circunferência circunscrita a um triângulo

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 92 Tarefa 7

Nas construções pedidas a seguir utiliza instrumentos de medição e de desenho ou um programa de geometria dinâmica, como, por exemplo, o GeoGebra.

  1. Constrói um triângulo [XYZ].
  2. Traça as mediatrizes dos seus três lados. Elas intersetam-se num ponto, C.
  3. Desenha a circunferência que passa por X e cujo centro é o ponto C.
  4. Esta circunferência passa pelos três vértices do triângulo. Explica porquê.
    Se usares um programa de geometria dinâmica, arrasta um dos pontos e verifica a tua conjetura.
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