A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

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9.º Ano / Equações do 2.º grau / Aplicando

Um trapézio isósceles

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 87 Ex. 10

Enunciado

Num trapézio isósceles com 36 cm2 de área, a base maior mede 10 cm e a base menor tem o dobro da altura.
Qual é o valor, arredondado às centésimas, do perímetro deste trapézio? Explica a tua resposta.

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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Um quadrado e quatro triângulos geometricamente iguais

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 87 Ex. 9

Enunciado

Na figura, estão representados um quadrado e quatro triângulos geometricamente iguais.
Em cada um destes triângulos:

  • um dos lados é também lado do quadrado;
  • os outros dois lados são geometricamente iguais.
  1. Quantos eixos de simetria de reflexão tem esta figura?
  2. A figura anterior é uma planificação de um sólido.
    Relativamente ao triângulo [ABF], sabe-se que:
  • a altura relativa à base [AB] é 5;
  • \(\overline {AB} = 6\):

Qual é a altura deste sólido?… Ler mais

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Equações do 2.º grau / Aplicando / 9.º Ano

Resolve cada uma das seguintes equações

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 86 Ex. 8

Enunciado

Resolve cada uma das seguintes equações:

  1. \(6{x^2} + 5x + 1 = 0\)
  2. \({x^2} – 4x + 4 = 0\)
  3. \({x^2} – 3x + 2 = 0\)
  4. \({x^2} – \frac{5}{3}x – \frac{2}{3} = 0\)
  5. \(x\left( {x – 8} \right) = – 42 + 5x\)
  6. \(\frac{x}{4} – \frac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{2} = 0\)
  7. \(5\left( {3 + x} \right) = \frac{1}{3}{\left( { – 3 – x} \right)^2}\)
  8. \(4x\left( {2x – 5} \right) = 3x – 14\)
  9. \(2{x^2} +
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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Resolve as seguintes equações do 2.º grau, utilizando o completamento do quadrado

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 86 Ex. 7

Enunciado

Resolve as seguintes equações do 2.º grau, utilizando o completamento do quadrado.

  1. \({x^2} + 2x – 3 = 0\)
  2. \({x^2} – 13x + 42 = 0\)
  3. \( – {x^2} – 5x + 3 = 0\)
  4. \(3{x^2} + 5x = 2\)

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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Determina o binómio discriminante

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 86 Ex. 3

Enunciado

Para cada uma das equações, determina o binómio discriminante e diz quantas soluções tem.

  1. \({x^2} – 2x + 1 = 0\)
  2. \(2{x^2} – x – 1 = 0\)
  3. \({x^2} + 3x + 4 = 0\)
  4. \({a^2} – 7a – 18 = 0\)

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9.º Ano / Equações do 2.º grau / Aplicando

Considera as equações do 2.º grau

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 85 Tarefa 4

Enunciado

Considera as seguintes equações do 2.º grau.

\({x^2} + 4x – 12 = 0\) \( – 2{x^2} = 0\) \({x^2} – 25 = 0\)
\( – 8{x^2} + 6x = 0\) \(9{x^2} – 6x – 2 = 0\) \({x^2} – 8x + 7 = 0\)
  1. Identifica as equações do 2.º grau completas e as equações do 2.º grau incompletas.
  2. Copia e completa uma tabela como a seguinte.
    Equação Coeficiente de \({x^2}\)
    (a)    		 Coeficiente de \(x\)
    (b)    		 Termo
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9.º Ano / Equações do 2.º grau / Aplicando

A soma de uma constante com o quadrado de um polinómio de 1.º grau

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 82 Ex. 3

Enunciado

Obtém, para cada alínea, uma expressão equivalente que seja a soma de uma constante com o quadrado de um polinómio de primeiro grau (eventualmente multiplicado por uma constante).

  1. \({x^2} + 4x + 2\)
  2. \({x^2} – 6x – 1\)
  3. \({x^2} + x + 1\)
  4. \(3{x^2} + 2x + 7\)

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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Equações

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 78 Tarefa 2

Enunciado

Resolve as seguintes equações:

  1. $3{x^2} – 7 = 0$
  2. $2\left( {{x^2} + x} \right) = x$
  3. $\frac{{13}}{4}{x^2} = \frac{{13}}{5}$
  4. $2{x^2} + 3 = 0$
  5. $\frac{4}{7}\left( {x – 2} \right)(x + 2) + x = \frac{{9 + 7x}}{7}$
  6. \(x = 3{x^2}\)
  7. \({4{x^2} – \frac{1}{4}x = 0}\)
  8. \({ – 2{x^2} – 5x = 0}\)
  9. \({\frac{1}{2}x – \frac{1}{5}{x^2} = 0}\)
  10. \({\frac{4}{5}{{\left( {x – 2} \right)}^2} + x = \frac{{16 – 3x}}{5}}\)
  11. \({{{\left( {x – 1} \right)}^2} = 3{x^2} + 1}\)
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Equações do 2.º grau / Aplicando / 9.º Ano

Áreas e perímetros 2

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 78 Tarefa 1 Ex. 2

Enunciado

Na figura, sabe-se que:

  • [ACEF] é um quadrado;
  • [BCDG] é um quadrado;
  • \(\overline {AC} = x\) cm;
  • \(\overline {BC} = 8\) cm.
  1. Escreve uma expressão simplificada para o perímetro da região sombreada.
    Mostra como chegaste à tua resposta.
  2. Mostra que se \(x = 9\) cm, então a área da parte sombreada é igual a 17 cm2.
  3. Escreve uma expressão simplificada para a área da região sombreada, na variável x.
  4. Determina o valor de x para
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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Áreas e perímetros 1

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 78 Tarefa 1 Ex. 1

Enunciado

Observa o trapézio retângulo da figura.

  1. Determina a área do trapézio, sabendo que \(x = 3\) cm.
  2. Escreve uma expressão simplificada, na variável x, que represente a área do trapézio. Apresenta os cálculos que efetuaste.
  3. Qual deve ser o valor de x para que a área do trapézio seja igual a 54 cm2?

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Aplicando / 9.º Ano / Trigonometria

Um muro e uma escada

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 73 Ex. 2

Enunciado

Observa a figura.
O muro tem 5 m de altura e a escada tem 5,20 m de comprimento.

  1. Calcula:
  1. A distância do pé da escada ao muro.
    Escreve essa distância arredondada às décimas.
  2. A medida da amplitude, arredondada às unidades, do ângulo formado pela escada e pelo muro.
  1. Para que a escada não caia, o ângulo que a escada e o muro fazem deve ter, no máximo, 65 graus. Determina, nesse caso, a altura, arredondada às décimas,
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