Um quadrado e quatro triângulos geometricamente iguais
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 87 Ex. 9
Enunciado
Na figura, estão representados um quadrado e quatro triângulos geometricamente iguais.
Em cada um destes triângulos:
- um dos lados é também lado do quadrado;
- os outros dois lados são geometricamente iguais.
- Quantos eixos de simetria de reflexão tem esta figura?
- A figura anterior é uma planificação de um sólido.
Relativamente ao triângulo [ABF], sabe-se que:
- a altura relativa à base [AB] é 5;
- \(\overline {AB} = 6\):
Qual é a altura deste sólido?
Começa por fazer um esboço do sólido, a lápis, e nele desenha o segmento de reta correspondente à sua altura. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Resolução
A figura tem 4 eixos de simetria de reflexão: as retas AC, BD, EG e FH.
- O sólido considerado é uma pirâmide quadrangular regular.
Seja V o vértice dessa pirâmide, V’ o centro do quadrado [ABCD] e M o ponto médio de [AB].
O segmento de reta correspondente à altura da pirâmide é [VV’].
Por aplicação do Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo [MVV’], temos:
\[\overline {VV’} = \sqrt {{{\overline {MV} }^2} – {{\overline {MV’} }^2}} = \sqrt {{5^2} – {3^2}} = 4\]
![Considera um triângulo retângulo [ABC]](https://www.acasinhadamatematica.pt/wp-content/uploads/2018/03/9V2Pag051-6-720x340.png)
