Um muro e uma escada

Observa a figura.
O muro tem 5 m de altura e a escada tem 5,20 m de comprimento.

1. Calcula:

1. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo [ABC], temos:
   \[d = \overline {AB} = \sqrt {{{\overline {AC} }^2} – {{\overline {BC} }^2}} = \sqrt {{{5,2}^2} – {5^2}} = \sqrt {2,04} \approx 1,4\]
   A distância do pé da escada ao muro é, aproximadamente, 1,4 metros.
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2. No triângulo retângulo [ABC], temos:
   \[\begin{array}{*{20}{l}}{\cos A\widehat CB = \frac{{\overline {BC} }}{{\overline {AC} }}}& \Leftrightarrow &{\cos A\widehat CB = \frac{5}{{5,2}}}\\{}& \Leftrightarrow &{A\widehat CB = {{\cos }^{ – 1}}\left( {\frac{5}{{5,2}}} \right)}\\{}&{}&{A\widehat CB \approx 16^\circ }\end{array}\]
   É 16 graus a medida da amplitude, arredondada às unidades, do ângulo formado pela escada e pelo muro.
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2. Na expressão acima, considerando \(A\widehat CB = 65^\circ \), vem:
   \[\begin{array}{*{20}{l}}{\cos 65^\circ = \frac{h}{{\overline {AC} }}}& \Leftrightarrow &{\cos 65^\circ = \frac{h}{{5,2}}}\\{}& \Leftrightarrow &{h = 5,2 \times \cos 65^\circ }\\{}&{}&{h \approx 2,2}\end{array}\]
   Nesse caso, a altura, arredondada às décimas, a que podemos colocar o topo da escada contra o muro é 2,2 metros, aproximadamente.