Daily Archive: Fevereiro 25, 2011

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Um aquário aberto em cima, de forma paralelepipédica, com 45 cm de altura, deve ter o volume de 170 litros.

Sejam x e y o comprimento e a largura da base, respetivamente.

1. Exprima y como função de x.
2. Exprima, em função de x, a área total do vidro necessário.
3. Determine um valor de x, aproximado às décimas, para o qual essa área é mínima.

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Sejam

\[\begin{matrix}
f:x\to \frac{2x+1}{{{x}^{2}}-1} & e & g:x\to \frac{2}{x-1}  \\
\end{matrix}\]

1. Mostre que $f+g$ e $f-g$ são funções racionais e determine o seu domínio.
2. Resolva gráfica e analiticamente as condições:a) $f(x)\ge 1$

   b) $g(x)\ge x$

   c) $f(x)<-\frac{1}{2}$

   d) $f(x)\ge g(x)$

3. Determine gráfica e analiticamente as coordenadas dos pontos do gráfico de g que têm abcissa igual à ordenada.

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Para que um remédio produza o efeito desejado, a sua concentração na corrente sanguínea deve estar acima de um certo valor, o nível terapêutico mínimo.

Suponhamos que a concentração c de um remédio, t horas após ser ingerido, é dada, em mg/l, por: \[c(t)=\frac{20t}{{{t}^{2}}+4}\]

Se o nível terapêutico mínimo é de 4 mg/l, determine quando este nível é excedido.

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Pretende-se esboçar o gráfico de N, que dá o “Nível de álcool no sangue”, em função do peso p de uma pessoa, depois de ela ter ingerido um litro de cerveja.

Sabe-se que:

• num litro de cerveja existem 40 g de álcool;
• N(p) é a razão entre o peso (em gramas) de álcool existente no litro de cerveja e o volume (em litros) do fluido orgânico da pessoa;
• o volume de líquido orgânico de cada pessoa é