Nível de álcool no sangue
Funções racionais: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 185 Ex. 12
Enunciado
Pretende-se esboçar o gráfico de N, que dá o “Nível de álcool no sangue”, em função do peso p de uma pessoa, depois de ela ter ingerido um litro de cerveja.
Sabe-se que:
- num litro de cerveja existem 40 g de álcool;
- N(p) é a razão entre o peso (em gramas) de álcool existente no litro de cerveja e o volume (em litros) do fluido orgânico da pessoa;
- o volume de líquido orgânico de cada pessoa é numericamente igual a 70% do seu peso total (em quilogramas).
Sabendo que N(p) é expresso em gramas por litro e p é expresso em quilogramas,
- determine N(30), N(60) e N(80);
- esboce o gráfico de N, quando p varia der 20 a 130;
- em Portugal, a lei estabelece penas avultadas para quem for apanhado a conduzir com um nível de álcool no sangue superior a 0,5 gramas por litro.
Indique, nas condições do enunciado, quem não deve conduzir depois de beber um litro de cerveja.
Resolução
- Como $N(p)=\frac{40}{0,7p}$, temos:
$N(30)=\frac{40}{0,7\times 30}\approx 1,90$ (g/l);
$N(60)=\frac{40}{0,7\times 60}\approx 0,95$ (g/l)
e $N(80)=\frac{40}{0,7\times 80}\approx 0,71$ (g/l).
- Nas condições do enunciado, depois de beber um litro de cerveja não devem conduzir pessoas com menos de 114 kg, aproximadamente:
Analiticamente, temos (note que $p>0$):
\[\begin{array}{*{35}{l}}
N(p)>0,5 & \Leftrightarrow & \frac{40}{0,7p}>0,5 \\
{} & \Leftrightarrow & 0,35p<40 \\
{} & \Leftrightarrow & p<\frac{40}{0,35} \\
{} & \Leftrightarrow & p<\frac{800}{7} \\
\end{array}\]Note que $\frac{800}{7}\approx 114,29$.
