Um aquário aberto em cima
Funções racionais: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 187 Ex. 18
Enunciado
Um aquário aberto em cima, de forma paralelepipédica, com 45 cm de altura, deve ter o volume de 170 litros.
Sejam x e y o comprimento e a largura da base, respetivamente.
- Exprima y como função de x.
- Exprima, em função de x, a área total do vidro necessário.
- Determine um valor de x, aproximado às décimas, para o qual essa área é mínima.
Resolução
- Como $170\,l=170\,d{{m}^{3}}$, operando em decímetros, temos:
\[4,5xy=170\Leftrightarrow y=\frac{170}{4,5x}\] - A área total de vidro necessário, em centímetros quadrados, pode ser expressa por:
\[\begin{array}{*{35}{l}}
A(x) & = & x\times \frac{170}{4,5x}+2\times x\times 4,5+2\times \frac{170}{4,5x}\times 4,5 \\
{} & = & \frac{170}{4,5}+9x+\frac{340}{x} \\
{} & = & 9x+\frac{340}{9}+\frac{340}{x} \\
\end{array}\] - A área de vidro necessário é mínima para $x=61,5$ (cm), aproximadamente:
