A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: Aplicando

0

Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

A largura da calçada

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 69 Ex. 10

Enunciado

O Sr. José foi contratado para fazer uma calçada à volta de dois lados de um terreno retangular.

O terreno mede 20 metros por 30 metros, como indica a figura, e a calçada deve ter sempre a mesma largura.

Sabendo que o Sr. José dispõe de 72 m2 de lajetas de pavimento para fazer a calçada, que pretende gastar na totalidade, qual deverá ser a largura da calçada?

Resolução >> Resolução

<< Enunciado… Ler mais
3

Equações do 2.º grau / Aplicando / 9.º Ano

O comprimento do lado do quadrado

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 69 Ex. 9

Enunciado

De um quadrado de cartão, de lado $x$ centímetros, foi retirado, em cada canto, um quadradinho com 2 centímetros de lado, como mostra a figura.

  1. Calcula o valor de $x$, sabendo que a figura restante tem área 65 cm2.
  2. Depois de cortado o cartão, construímos uma caixa aberta.
    Determina o valor de $x$ de modo que o volume da caixa seja $50\,c{m^3}$.

 Resolução >> Resolução

<< Enunciado… Ler mais
0

Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Quantas avelãs tem o Kiló?

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 69 Ex. 8

Enunciado

O Esquilo Kili diz ao Esquilo Kiló:

– Só tenho duas avelãs!

E o Kiló respondeu:

– Metade do quadrado do número das minhas avelãs é igual ao seu quíntuplo. E tenho mais avelãs do que tu!

Quantas avelãs tem o Kiló?

Resolução >> Resolução

<< Enunciado… Ler mais
0

Equações do 2.º grau / Aplicando / 9.º Ano

Qual deve ser o valor?

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 69 Ex. 5

Enunciado

Qual deve ser o valor de:

  1. $m$, para que a equação $2{x^2} – 3mx + 2 = 0$ possua apenas uma raiz?
  2. $n$, para que a equação ${x^2} – 6x + n – 4 = 0$ possua raízes reais?
  3. $p$, para que a equação $\left( {2p + 1} \right){x^2} – 3x + 1 = 0$ não possua raízes reais?
  4. $r$, para que a equação ${x^2} – 5x – r – 1 = 0$ tenha duas raízes reais
… Ler mais
0

Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Resolve as equações

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 68 Ex. 3

Enunciado

Resolve as equações:

  1. ${\sqrt 2 {x^2} + 11x = 0}$
  2. ${x^2} + 9 = 0$
  3. $5a + {\left( {a + 2} \right)^2} = 3a\left( {a + 2} \right) + a$
  4. $4,8{x^2} – 8,4x + 2,4 = 0$
  5. $\frac{{a – 1}}{2} – \frac{{a\left( {3 – a} \right)}}{3} = a + \frac{1}{3}$

Resolução >> Resolução

<< Enunciado… Ler mais
0

Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Determina o binómio discriminante

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 65 Ex. 9

Enunciado

Para cada uma das equações determina o binómio discriminante e diz quantas soluções tem:

  1. ${x^2} – 2x + 1 = 0$
  2. $2{x^2} – x – 1 = 0$
  3. ${x^2} + 3x + 4 = 0$
  4. ${a^2} – 7a – 18 = 0$

Resolução >> Resolução

<< Enunciado… Ler mais
0

Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Resolve as seguintes equações usando a fórmula resolvente

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 64 Ex. 8

Enunciado

Resolve as seguintes equações usando a fórmula resolvente:

  1. $2{x^2} + 4x – 4 = 0$
  2. $6{x^2} + 5x + 1 = 0$
  3. ${x^2} – 4x + 4 = 0$
  4. ${x^2} – 3x + 2 = 0$
  5. ${x^2} – \frac{5}{3}x – \frac{2}{3} = 0$
  6. $x\left( {x – 8} \right) =  – 42 + 5x$
  7. $4x\left( {2x – 5} \right) = 3x – 14$
  8. $\frac{x}{4} – \frac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{2} = 0$
  9. $5\left( {3 + x} \right) =
… Ler mais
0

9.º Ano / Equações do 2.º grau / Aplicando

Resolve as seguintes equações

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 60 Ex. 4

Enunciado

Resolve as seguintes equações:

  1. $3{x^2} – 7 = 0$
  2. $2\left( {{x^2} + x} \right) = x$
  3. $\frac{{13}}{4}{x^2} = \frac{{13}}{5}$
  4. $2{x^2} + 3 = 0$
  5. $\frac{4}{7}\left( {x – 2} \right)(x + 2) + x = \frac{{9 + 7x}}{7}$

Resolução >> Resolução

<< Enunciado… Ler mais
0

Aplicando / 12.º Ano / Funções seno, co-seno e tangente

Determine

Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 46 Ex. 18

Enunciado

  1. Determine $${\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 – \cos x}}{{{x^2}}}}$$ multiplicando os termos da fração por $1 + \cos x$.
  2. Com a sua calculadora gráfica, represente a função $$x \to \frac{{1 – \cos x}}{{{x^2}}}$$ e, recorrendo a um ZOOM perto de zero, verifique o valor obtido na alínea anterior.

Resolução >> Resolução

<< Enunciado… Ler mais
0

12.º Ano / Funções seno, co-seno e tangente / Aplicando

Calcule, se existir

Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 46 Ex. 17

Enunciado

Calcule, se existir:

  1. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\operatorname{sen} 3x}}{x}$
  2. $\mathop {\lim }\limits_{\theta  \to 0} \frac{\theta }{{\operatorname{sen} \frac{\theta }{2}}}$
  3. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\operatorname{sen} 2x}}{{\operatorname{sen} 3x}}$
  4. $\mathop {\lim }\limits_{} \left[ {n\operatorname{sen} \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)} \right]$

Resolução >> Resolução

<< Enunciado… Ler mais
0

Aplicando / 12.º Ano / Funções seno, co-seno e tangente

Considere as funções $f$ e $g$

Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 126 Ex. 4

Enunciado

Considere as funções $f$ e $g$ de domínio $\mathbb{R}$, definidas por:

$$f(x) = \frac{4}{3} + 3{e^{(1 – x)}}$$

$$g(x) = 2\operatorname{sen} x – \cos x$$

Utilize métodos exclusivamente analíticos para responder às duas primeiras questões.

  1. Estude a função $f$ quanto à existência de assíntotas paralelas aos eixos coordenados.
  2. Resolva a equação $f(x) = g\left( {\frac{{5\pi }}{2}} \right)$ e apresente as soluções na forma $\ln \left( {ke} \right)$, em que $k$ é um número real positivo.
  3. Recorrendo à
… Ler mais