Determina o binómio discriminante

Número de raízes de uma equação do 2.º grau: $$\begin{array}{*{20}{c}}   {a{x^2} + bx + c = 0}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{ – b \pm \sqrt {{b^2} – 4ac} }}{{2a}}} \end{array}$$ $$\begin{array}{*{20}{c}}   {{\text{Binómio discriminante:}}}&{}&{\Delta  = {b^2} – 4ac} \end{array}$$ $$\begin{array}{*{20}{l}}   {\Delta  < 0}& – &{{\text{A equação não tem raízes reais }}} \\   {\Delta  = 0}& – &{{\text{A equação tem 1 raiz real}}} \\   {\Delta  > 0}& – &{{\text{A equação tem 2 raízes reais distintas}}} \end{array}$$

1.   $${x^2} – 2x + 1 = 0$$ $$\begin{array}{*{20}{l}}   \Delta & = &{{{( – 2)}^2} – 4 \times 1 \times 1} \\   {}& = &0 \end{array}$$ Como $\Delta  = 0$, a equação tem apenas uma solução real.
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2.   $$2{x^2} – x – 1 = 0$$ $$\begin{array}{*{20}{l}}   \Delta & = &{{{( – 1)}^2} – 4 \times 2 \times ( – 1)} \\   {}& = &9 \end{array}$$ Como $\Delta  > 0$, a equação tem duas soluções reais.
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3.   $${x^2} + 3x + 4 = 0$$ $$\begin{array}{*{20}{l}}   \Delta & = &{{3^2} – 4 \times 1 \times 4} \\   {}& = &{ – 7} \end{array}$$ Como $\Delta  < 0$, a equação (é impossível) não tem soluções reais.
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4.   $${a^2} – 7a – 18 = 0$$ $$\begin{array}{*{20}{l}}   \Delta & = &{{{( – 7)}^2} – 4 \times 1 \times ( – 18)} \\   {}& = &{121} \end{array}$$ Como $\Delta  > 0$, a equação tem duas soluções reais.