A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: Aplicando

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Números reais / Aplicando / 8.º Ano

Considera os números seguintes

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 17 Ex. 3

Enunciado

Considera os números seguintes:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{6}{7}}&{ – \frac{{17}}{6}}&{ – \frac{{15}}{9}}&{\frac{7}{5}}&{ – \frac{{13}}{{52}}}\end{array}\]

  1. Indica as frações que se podem representar em dízima finita, identificando as frações equivalentes a frações decimais. Escreve essas frações decimais.
  2. Escreve a representação em dízima de cada um dos números.
  3. Identifica o período, e o respetivo comprimento, das dízimas infinitas periódicas escritas na alínea anterior.

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Considera os números racionais

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 17 Ex. 1

Enunciado

Considera os números racionais seguintes:
\[\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{12}}{{105}}}&{\rm{e}}&{\frac{{135}}{{300}}}\end{array}\]

  1. Indica qual destes números admite uma representação em dízima finita.
  2. Representa-os na forma de dízima finita ou infinita periódica.

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8.º Ano / Números reais / Aplicando

Representa na forma de fração

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 17 Tarefa 7

Enunciado

Representa na forma de fração os números racionais dados pelas seguintes dízimas infinitas periódicas:

  1. \(3,\left( 4 \right)\)
  2. \(1,\left( {45} \right)\)
  3. \(7,226\left( {72} \right)\)
  4. \(0,5\left( 9 \right)\)

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Considera os seguintes números racionais

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 15 Tarefa 6

Enunciado

Os números racionais podem ser representados na forma de fração ou na forma de dízima.
Considera os seguintes números racionais:

A B C D E F G H I J
\[ – \frac{3}{5}\] \[\frac{1}{3}\] \[ – \frac{{45}}{{11}}\] \[\frac{{34}}{{27}}\] \[\frac{{13}}{8}\] \[\frac{7}{{1250}}\] \[ – \frac{{13}}{{36}}\] \[\frac{1}{2}\] \[\frac{{23}}{{220}}\] \[ – \frac{8}{{10}}\]

 

  1. De entre as frações, identifica as que são equivalentes a frações decimais e escreve as respetivas frações decimais equivalentes.
  2. A partir da representação em fração decimal, escreve, na forma
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Números reais / Aplicando / 8.º Ano

Calcula o valor das expressões numéricas

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 12 Ex. 7

Enunciado

Calcula o valor das expressões numéricas utilizando, sempre que possível, as regras de operações com potências:

  1. \({\left( {{3^2}} \right)^{ – 1}}\)
  2. \({\left[ {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} \right]^0}\)
  3. \({\left[ {{{\left( { – 5} \right)}^2}} \right]^{ – 2}}\)
  4. \({\left[ {{{\left( { – 0,25} \right)}^3}} \right]^0}\)
  5. \({7^2} \times {7^{ – 3}} \times {7^{ – 1}}\)
  1. \({\left( { – 2} \right)^3} \times {3^3}\)
  2. \({\left( { – 2} \right)^3} \times {\left( { – 2} \right)^5} \div {\left( { – 2} \right)^{ – 3}}\)
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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Reduz a uma potência de expoente positivo

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 12 Ex. 6

Enunciado

Reduz a uma potência de expoente positivo:

  1. \({3^4} \times {3^{ – 6}}\)
  2. \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{{10}}} \right)}^{ – 1}}} \right]^5}\)
  3. \({\left( { – \frac{1}{5}} \right)^2} \times {\left( { – \frac{1}{5}} \right)^3} \times {\left( { – \frac{1}{5}} \right)^{ – 7}}\)

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Escreve sob a forma de potência de expoente positivo

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 12 Ex. 2

Enunciado

Escreve sob a forma de potência de expoente positivo e calcula:

  1. \({5^{ – 2}}\)
  2. \({\left( { – 5} \right)^{ – 3}}\)
  3. \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ – 3}}\)
  4. \({0,5^{ – 4}}\)
  1. \({1^{ – 5}}\)
  2. \({\left( { – 4} \right)^{ – 2}}\)
  3. \({\left( { – \frac{1}{9}} \right)^{ – 2}}\)
  4. \({\left( {0,1} \right)^{ – 2}}\)
  1. \({\left( { – 0,2} \right)^{ – 3}}\)
  2. \({\left( { – 3} \right)^{ – 5}}\)
  3. \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ – 5}}\)
  4. \({\left( { – \frac{5}{4}} \right)^{ – 2}}\)
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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Apresenta cada expressão na forma de potência

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 8 Tarefa 2

Enunciado

Apresenta cada expressão na forma de potência e indica o seu sinal, utilizando as regras operatórias das potências:

  1. \({2^4} \times {2^5}\)
  2. \({\left( { – 4} \right)^9} \div {\left( { – 4} \right)^3}\)
  3. \({\left( {\frac{2}{5}} \right)^3} \times {\left( {\frac{2}{5}} \right)^7}\)
  1. \({\left( { – \frac{8}{5}} \right)^{11}} \div {\left( { – \frac{8}{5}} \right)^8}\)
  2. \({\left[ {{{\left( { – 5} \right)}^6}} \right]^2}\)
  3. \({3^{12}} \div {3^7} \times {\left( { – 3} \right)^8}\)
  1. \({\left( { – \frac{3}{4}} \right)^7} \times {\left( { – \frac{3}{4}} \right)^2}
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8.º Ano / Números reais / Aplicando

Calcula o valor numérico

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 8 Tarefa 1

Enunciado

Calcula o valor numérico de cada uma das seguintes expressões:

  1. \({0^3}\)
  2. \({7^2}\)
  3. \({\left( { – 7} \right)^2}\)
  4. \({10^2}\)
  5. \({\left( { – 10} \right)^3}\)
  6. \( – {10^2}\)
  7. \({\left( {\frac{3}{5}} \right)^2}\)
  1. \({\left( { – \frac{3}{5}} \right)^2}\)
  2. \({\left( { – \frac{3}{5}} \right)^3}\)
  3. \({\left( {\frac{3}{5}} \right)^3}\)
  4. \({\left( { – 0,3} \right)^5}\)
  5. \({\left( { – 0,3} \right)^4}\)
  6. \({0,3^5}\)
  7. \({0,3^4}\)

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Aplicando / 9.º Ano / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Partes dos gráficos de duas funções e um retângulo

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 125 Ex. 6
Enunciado

No referencial cartesiano da figura, estão representadas partes dos gráficos de duas funções, f e g, e um trapézio.
Sabe-se que:

  • a função f é definida por \(f\left( x \right) = x\);
  • a função g é definida por \(g\left( x \right) = 3{x^2}\);
  • o quadrilátero [ABCD] é um retângulo;
  • os pontos A e B pertencem ao eixo das abcissas;
  • o ponto D pertence ao gráfico da função g;
  • os pontos E e C
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Aplicando / 9.º Ano / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Qual das representações gráficas corresponde à função?

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 125 Ex. 5
Enunciado

Uma função f é definida pela expressão algébrica \(f\left( x \right) = 2{x^2}\), com \(x > 0\).

  1. Sem representares graficamente esta função, indica se os pontos \(A\left( {0,\; – 4} \right)\) e \(B\left( {1,\;2} \right)\) pertencem ao gráfico de f.
  2. Qual das seguintes representações gráficas pode corresponder a essa função?
    Indica uma razão que te leva a rejeitar cada um dos outros gráficos.

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