A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: Aplicando

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Aplicando / 11.º Ano / Geometria Analítica

Uma escada com três degraus

Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 183 Ex. 40

Enunciado

A figura representa uma escada com três degraus em madeira.

Sabe-se que a largura da escada é 80 cm e que se gasta 1m2 de madeira para a construir [parte colorida].

Sabendo que o ângulo α é tal que $tg\,\alpha =\frac{3}{4}$, determine x, p e h com aproximação ao centímetro, por excesso.

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Geometria Analítica / Aplicando / 11.º Ano

Procure uma solução para a seguinte condição e apresente uma interpretação geométrica

Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 183 Ex. 39

Enunciado

Procure uma solução para a seguinte condição e apresente uma interpretação geométrica para o resultado que encontrar:

  1. $\begin{matrix}    2x-3y-2z=2 & \wedge  & 4x-3y+z=4 & \wedge  & 2x+12y-7z=2  \\ \end{matrix}$
  2. $\begin{matrix}    5x+y+z=-5 & \wedge  & 2x+13y-7z=-1 & \wedge  & x-y+z=1  \\ \end{matrix}$

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11.º Ano / Geometria Analítica

Resolva, classifique e interprete geometricamente as soluções dos seguintes sistemas

Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 183 Ex. 38

Enunciado Resolva, classifique e interprete geometricamente as soluções dos seguintes sistemas:

  1. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}    x+y=0  \\    x+y+z=3  \\    x-z=1  \\ \end{array} \right.$
    ­
  2. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}    a-b-c=3  \\    2a-b+2c=2  \\    a+10b-3c=5  \\ \end{array} \right.$
    ­
  3. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}    2a-3b-2c=2  \\    4a-3b+c=4  \\    2a+12b-7c=2  \\ \end{array} \right.$
    ­
  4. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}    2y+z-x=0  \\    x+y-2z=5  \\    x+\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z=\frac{15}{2}  \\ \end{array} \right.$
    ­
  5. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}    4x-3y+z=4  \\    2x+3y-2z=2  \\    2x+12y-7z=2  \\ \end{array} \right.$
    ­
  6. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}    x+2y-6z=4  \\    2x-2y+3z=4  \\    x+8y-21z=6  \\ \end{array} \right.$

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Geometria Analítica / Aplicando / 11.º Ano

Determine a intersecção dos planos α, β e γ

Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 183 Ex. 37

Enunciado Determine a intersecção dos planos α, β e γ, tais que:

  1. α: $2x-y+z-1=0$, β: $5x-3y+2z=5$ e γ: $4x-3y+7z=7$
  2. α: $x+y-z=0$, β: $x-y+z=0$ e γ: $3x+y-z=0$

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8.º Ano / Equações / Do espaço ao plano / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras / Aplicando

Ficha de Trabalho

8.º Ano: Equações, Do Espaço ao Plano e Decomposição de Figuras - Teorema de Pitágoras

A presente Ficha de Trabalho aborda os temas: Equações, Do Espaço ao Plano e Decomposição de Figuras – Teorema de Pitágoras.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves tentar superá-las consultando o manual e o caderno diário; depois, poderás tirar as dúvidas na aula ou na sala de estudo.

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Aplicando / 8.º Ano / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Um pentágono

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 33 Ex. 15

Enunciado

O polígono [ABCDE] é a composição de um trapézio retângulo, um triângulo retângulo e um paralelogramo.

O cateto maior e a hipotenusa do triângulo retângulo medem, respetivamente, 80 cm e 100 cm.

A base maior do trapézio mede 102 cm e a menor 54 cm.

O ângulo BCD é reto.

Calcula:

  1. o perímetro do polígono [ABCDE];
  2. a área do polígono [ABCDE].

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Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano

A casa construída pelo Sr. António

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 33 Ex. 14

Enunciado

A figura ao lado mostra uma casa construída pelo Ar. António no interior de um terreno retangular.

  1. Se o Sr. António quiser pôr relva no terreno restante, que área de relva ele deverá comprar?
  2. No ponto A existe uma torneira. O Sr. António tem uma mangueira de 35 m de comprimento, que projeta água, no máximo, até 5 m.
    Conseguirá ele regar toda a relva plantada?

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Aplicando / 8.º Ano / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Um triângulo retângulo

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 32 Ex. 11

Enunciado

As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são $\overline{AB}=3,6\,m$ e $\overline{BC}=4,8\,m$.

Calcula:

  1. a medida da hipotenusa [AC];
  2. a medida da altura [BH] relativa à hipotenusa;
  3. as medidas dos segmentos [AH] e [HC].

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Aplicando / 8.º Ano / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Um triângulo equilátero

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 32 Ex. 10

Enunciado

No triângulo equilátero ao lado, determina um valor aproximado às décimas:

  1. da medida da altura;
  2. da área.

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Aplicando / 8.º Ano / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Determina o perímetro e a área dos trapézios

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 32 Ex. 8

Enunciado

Determina o perímetro e a área de cada um dos seguintes trapézios (as medidas estão em centímetros):

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Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano

Três semicírculos

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 32 Ex. 7

Enunciado

Cada arco é uma semicircunferência.

  1. Calcula a área de cada um dos semicírculos, supondo que os catetos do triângulo retângulo têm 8 cm e 6 cm de comprimento.
  2. Relaciona as áreas dos três semicírculos.

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