A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: Equações literais e sistemas

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8.º Ano / Equações literais e sistemas / Aplicando

Um retângulo tem de perímetro 10 cm

Equações literais e sistemas: Matematicamente Falando 8 - Pág. 203 Ex. 2

Enunciado

Um retângulo tem de perímetro 10 cm.

  1. Escreve uma expressão que traduza o enunciado.
  2. Determina todas as soluções inteiras da equação escrita em 1.
  3. Se a largura for um quarto do comprimento, quais são as dimensões do retângulo?

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Aplicando / 8.º Ano / Equações literais e sistemas

Considera a equação

Equações literais e sistemas: Matematicamente Falando 8 - Pág. 203 Ex. 1

Enunciado

Considera a equação: \(\frac{3}{2}x + 2y = 3\)

  1. O par \(\left( {2, – 1} \right)\) é solução?
  2. Resolve a equação em ordem a y.
  3. Procura o valor de y para \(x = – 4\).
  4. Qual é o valor de x para \(y = 0\)?

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8.º Ano / Equações literais e sistemas / Aplicando

Escreve na forma canónica

Equações literais e sistemas: Matematicamente Falando 8 - Pág. 202 Ex. 5

Enunciado

Escreve na forma canónica os seguintes sistemas e, em seguida, resolve-os, utilizando o método de substituição.


  1. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x – 3y = 4 + x}\\{2\left( {x – 3} \right) = 3\left( {y – 1} \right)}\end{array}} \right.\)

  2. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3\left( {x + y} \right) – 2 = x}\\{y = 5 – x}\end{array}} \right.\)

  3. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{p}{2} + \frac{q}{3} – 4 = 0}\\{\frac{p}{4} – \frac{q}{2} + 2 = 0}\end{array}} \right.\)

  4. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3\left( {a – 2} \right) = \frac{1}{2}a + b}\\{a – 2b
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Equações literais e sistemas / Aplicando / 8.º Ano

A Ana comprou sanduíches para alguns colegas

Equações literais e sistemas: Matematicamente Falando 8 - Pág. 202 Ex. 3

Enunciado

Considera o seguinte problema:

  1. Escreve uma equação do 1.º grau que permita completar o sistema que se segue, de modo que este traduza o problema.
    \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = y + 3}\\ \cdots \end{array}} \right.\]
  2. Que resposta darias a este problema?

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Aplicando / 8.º Ano / Equações literais e sistemas

Qual dos pares ordenados é solução do sistema?

Equações literais e sistemas: Matematicamente Falando 8 - Pág. 202 Ex. 2

Enunciado

Considera o seguinte sistema de equações.

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x – y = 6}\\{3x – \frac{y}{2} = 3}\end{array}} \right.\]

Qual dos pares ordenados (x,y) seguintes é solução do sistema?

[A] \(\left( {0,6} \right)\)        [B] \(\left( {0, – 6} \right)\)        [C] \(\left( { – 6,0} \right)\)        [D] \(\left( {12,6} \right)\)

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Equações literais e sistemas / Aplicando / 8.º Ano

A solução do sistema

Equações literais e sistemas: Matematicamente Falando 8 - Pág. 202 Ex. 1

Enunciado

Encontra mentalmente a solução de cada um dos sistemas de equações.
Explica como fizeste.


  1. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{2}}\\{2x + y = 7}\end{array}} \right.\)

  2. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 11}\\{\frac{y}{2} = 5}\end{array}} \right.\)

  3. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x – y = 1}\\{y – 2 = 0}\end{array}} \right.\)

  4. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = x + 5}\\{y = 2x}\end{array}} \right.\)

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Aplicando / 8.º Ano / Equações literais e sistemas

Classificação de sistemas de equações

Equações literais e sistemas: Matematicamente Falando 8 - Pág. 201 Tarefa 12

Enunciado

Considera os seguintes sistemas de equações:

\[\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{(I)}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2y – x = 0}\\{4y – 2x = 1}\end{array}} \right.}&{{\rm{(II)}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = – 4}\\{2x + 2y = – 8}\end{array}} \right.}&{{\rm{(III)}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 36}\\{3x – y = 44}\end{array}} \right.}\end{array}\]

  1. Resolve graficamente os sistemas (I), (II) e (III).
  2. Resolve cada um dos sistemas de equações, usando o método de substituição.
  3. Classifica os sistemas de equações.

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Aplicando / 8.º Ano / Equações literais e sistemas

O mealheiro da Rita

Equações literais e sistemas: Matematicamente Falando 8 - Pág. 199 Tarefa 11

Enunciado

A Rita tem 5,50 euros no mealheiro. No total, tem 17 moedas, sendo umas de 20 cêntimos e outras de 50 cêntimos.
Seja x o número de moedas de 20 cêntimos e seja y o número de moedas de 50 cêntimos que a Rita tem no mealheiro.

  1. Indica qual dos sistemas seguintes permite determinar quantas moedas de 20 cêntimos e quantas moedas de 50 cêntimos tem a Rita no mealheiro.
    \[\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{(A)}}\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 17}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{20x +
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Equações literais e sistemas / Aplicando / 8.º Ano

Um sistema de equações escrito no caderno da Joana

Equações literais e sistemas: Matematicamente Falando 8 - Pág. 199 Tarefa 10

Enunciado

Considera o sistema de equações escrito no caderno da Joana.

  1. Resolve uma das equações em ordem a uma das incógnitas.
    Escolhe bem a equação por onde queres começar de modo a facilitar os cálculos.
  2. Substitui, na outra equação, essa incógnita pela expressão obtida.
  3. Resolve a equação que ficou só com uma incógnita.
    Que valor obtiveste?
  4. Substitui o valor encontrado na primeira equação.
  5. Escreve o par ordenado que é solução do sistema.
  6. Verifica graficamente se a solução obtida
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Equações literais e sistemas / Aplicando / 8.º Ano

Um sistema de equações

Equações literais e sistemas: Matematicamente Falando 8 - Pág. 197 Ex.6

Enunciado

Observa o seguinte sistema de equações.

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y = 8}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 4y = *}\end{array}}\end{array}} \right.\]

  1. Que número podemos colocar em * de modo a obtermos um sistema indeterminado?
  2. Sendo indeterminado, o sistema tem uma infinidade de soluções.
    Apresenta quatro e representa-as num referencial cartesiano.
  3. Se a * for atribuído o número 10, qual é a posição relativa das retas que representam as equações?
    Nesse caso, quantas soluções tem o sistema?

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8.º Ano / Equações literais e sistemas / Aplicando

Resolve graficamente os sistemas

Equações literais e sistemas: Matematicamente Falando 8 - Pág. 197 Ex.5

Enunciado

Resolve graficamente os seguintes sistemas de equações e classifica-os, justificando.


  1. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 7}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{x – y = 5}\end{array}}\end{array}} \right.\)

  2. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 – y}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 2y = 4}\end{array}}\end{array}} \right.\)

  3. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6 – y}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y = 3}\end{array}}\end{array}} \right.\)

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