O mealheiro da Rita

A Rita tem 5,50 euros no mealheiro. No total, tem 17 moedas, sendo umas de 20 cêntimos e outras de 50 cêntimos. Seja x o número de moedas de 20 cêntimos e seja y o número de moedas de 50 cêntimos que a Rita tem no mealheiro.

1. Indica qual dos sistemas seguintes permite determinar quantas moedas de 20 cêntimos e quantas moedas de 50 cêntimos tem a Rita no mealheiro.\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{(A)}}\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 17}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{20x + 50y = 55}\end{array}}\end{array}} \right.}&{}&{{\rm{(B)}}\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 17}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{0,2x + 0,5y = 5,5}\end{array}}\end{array}} \right.}\\{{\rm{(C)}}\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 55}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{20x + 50y = 17}\end{array}}\end{array}} \right.}&{}&{{\rm{(D)}}\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 5,5}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{0,2x + 0,5y = 17}\end{array}}\end{array}} \right.}\end{array}\]

2. Quantas moedas de cada tipo tem a Rita no mealheiro?

1. É o sistema (B) que permite determinar quantas moedas de 20 cêntimos e quantas moedas de 50 cêntimos tem a Rita no mealheiro.
   
   
2. Passemos a resolver o sistema (B):
   
   

   1.ª equação	2.ª equação
   \({x + y = 17}\)	\({0,2x + 0,5y = 5,5}\)
   \(\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 17}& \Leftrightarrow &{x = 17 – y}\end{array}\)
   	\(\begin{array}{*{20}{l}}{0,2\left( {17 – y} \right) + 0,5y = 5,5}& \Leftrightarrow &{3,4 – 0,2y + 0,5y = 5,5}\\{}& \Leftrightarrow &{0,3y = 2,1}\\{}& \Leftrightarrow &{y = 7}\end{array}\)
   \(\begin{array}{*{20}{c}}{x = 17 – 7}& \Leftrightarrow &{x = 10}\end{array}\)
   Solução do sistema: \(\left( {10,7} \right)\)

   
   Portanto, a Rita tem 10 moedas de 20 cêntimos e 7 moedas de 50 cêntimos, no mealheiro.