Resolve graficamente os sistemas
Equações literais e sistemas: Matematicamente Falando 8 - Pág. 197 Ex.5
Resolve graficamente os seguintes sistemas de equações e classifica-os, justificando.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 7}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{x – y = 5}\end{array}}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 – y}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 2y = 4}\end{array}}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6 – y}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y = 3}\end{array}}\end{array}} \right.\)
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\(\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 7}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{x – y = 5}\end{array}}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = – x + 7}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{y = x – 5}\end{array}}\end{array}} \right.}\end{array}\) O sistema é possível e determinado, pois as duas funções afins possuem gráficos que são retas concorrentes, visto que possuem declives diferentes: \( – 1\) e \(1\). |
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\(\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 – y}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 2y = 4}\end{array}}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = – x + 3}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{y = – x + 2}\end{array}}\end{array}} \right.}\end{array}\) O sistema é impossível, pois as duas funções afins possuem gráficos que são retas estritamente paralelas, visto que possuem declives iguais (\( – 1\)) e ordenadas na origem diferentes: \(3\) e \(2\). |
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\(\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6 – y}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y = 3}\end{array}}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = – x + 6}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{y = – x + 6}\end{array}}\end{array}} \right.}\end{array}\) O sistema é possível e indeterminado, pois as duas funções afins possuem gráficos que são retas paralelas coincidentes, visto que possuem declives iguais (\( – 1\)) e ordenadas na origem iguais: \(6\). |
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