Category: Distâncias, áreas e volumes de sólidos

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Um prisma hexagonal regular

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 32 Ex. 12

Enunciado

A base de um prisma hexagonal regular está inscrita num círculo de 8 cm de raio.
A altura do prisma é igual ao diâmetro do círculo.

Determina:

  1. a área das seis faces laterais do prisma;
  2. a área da superfície do prisma;
  3. o volume do prisma.

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Uma pirâmide de madeira

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 32 Ex. 10

Enunciado

A base de uma pirâmide de madeira é um quadrado com 10 cm de lado. A 5 cm do vértice da pirâmide fez-se um corte paralelo à base. Com isso, obteve-se uma nova pirâmide cujo lado do polígono da base mede 2 cm e um tronco de …

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A Pirâmide do Louvre

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 31 Ex. 7

Enunciado

A Pirâmide do Louvre, inaugurada em 1988, é regular e tem 21 m de altura.
A sua base é um quadrado com 34 metros de lado.

Determina:

  1. o volume da Pirâmide do Louvre;
  2. o comprimento da sua a aresta lateral (aproximado às décimas).

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  1. O
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Determine o volume de uma pirâmide

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 31 Ex. 6

Enunciado

Determina o volume de uma pirâmide com 4 cm de altura e em que a sua base é um triângulo retângulo cujos catetos medem 5 cm e 12 cm.

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Um cubo inscrito numa esfera

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 31 Ex. 5

Enunciado

Determina o valor exato do volume de um cubo inscrito numa esfera de diâmetro 10 cm.

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Qualquer diagonal espacial do cubo é um diâmetro da esfera.
Logo, o comprimento da diagonal espacial do cubo é \({d_e} = 10\) cm.

Como \({d_e} = a\sqrt 3 …

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Um tanque cilíndrico

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 31 Ex. 4

Enunciado

Um tanque, construído com a forma de um cilindro com 2 m de raio da base, foi projetado para armazenar, no máximo, 37680 litros de combustível.

Qual é a altura, arredondada às unidades, desse tanque.
Explica a tua resposta.

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Ora, \({37680^l} = {37680^{d{m^3}}} = …

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Uma esfera está inscrita num cubo

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 30 Ex. 4

Enunciado

Um esfera está inscrita num cubo.

Sabendo que a área da superfície esférica é 100π cm2, calcula a medida da diagonal espacial do cubo.

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Comecemos por determinar o comprimento, em cm, do raio da esfera:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{SE}} = 100\pi }& \Leftrightarrow &{4\pi {r^2} …

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Uma esfera

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 30 Ex. 3

Enunciado

A área da superfície de uma esfera é 256π cm2.
Qual é o valor exato do seu volume?

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Comecemos por determinar o comprimento, em cm, do raio da esfera:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{SE}} = 256\pi }& \Leftrightarrow &{4\pi {r^2} = 256\pi }\\{}& \Leftrightarrow &{r = …

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Uma esfera, um cone e um cilindro

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 30 Ex. 2

Enunciado

Considera a esfera, o cilindro e o cone da figura.

Calcula:

  1. a área da superfície esférica;
  2. a área lateral do cilindro;
  3. o volume de cada um dos sólidos;
  4. a relação entre o volume do cone e o volume do cilindro.

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  1. A área da superfície
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Uma esfera

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 29 Tarefa 6

Enunciado

Na figura está representada uma esfera de raio r e centro O.
A parte sombreada representa uma secção plana nela determinada por um plano perpendicular a [OP] e que contém os pontos B e C.
Os pontos A e B dividem o segmento …

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Uma cavidade num cilindro

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 28 Ex. 6

Enunciado

Um cilindro reto com 40 cm de altura apresenta uma cavidade com a forma de um cone reto cuja base é concêntrica com a base do cilindro e com metade da altura deste.

Sabendo que o raio da base do cilindro mede 25 cm e que supera …

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Um sólido constituído por um cilindro e dois cones

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 28 Ex. 5

Enunciado

Um sólido é formado por um cilindro e por dois cones retos com a mesma altura e cuja base é a base do cilindro.

O cilindro tem 18 cm de altura e 1152π cm3 de volume. A área da superfície do sólido é 560π cm2