Category: Distâncias, áreas e volumes de sólidos

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Uma esfera, um cone e um cilindro

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 30 Ex. 2

Enunciado

Considera a esfera, o cilindro e o cone da figura.

Calcula:

  1. a área da superfície esférica;
  2. a área lateral do cilindro;
  3. o volume de cada um dos sólidos;
  4. a relação entre o volume do cone e o volume do cilindro.

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  1. A área da superfície
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Uma esfera

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 29 Tarefa 6

Enunciado

Na figura está representada uma esfera de raio r e centro O.
A parte sombreada representa uma secção plana nela determinada por um plano perpendicular a [OP] e que contém os pontos B e C.
Os pontos A e B dividem o segmento …

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Uma cavidade num cilindro

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 28 Ex. 6

Enunciado

Um cilindro reto com 40 cm de altura apresenta uma cavidade com a forma de um cone reto cuja base é concêntrica com a base do cilindro e com metade da altura deste.

Sabendo que o raio da base do cilindro mede 25 cm e que supera …

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Um sólido constituído por um cilindro e dois cones

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 28 Ex. 5

Enunciado

Um sólido é formado por um cilindro e por dois cones retos com a mesma altura e cuja base é a base do cilindro.

O cilindro tem 18 cm de altura e 1152π cm3 de volume. A área da superfície do sólido é 560π cm2

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Outro cone reto

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 28 Ex. 4

Enunciado

Um cone reto com 28,5 cm de altura tem 13718π cm3 de volume.

Calcula:

  1. o valor exato da área da superfície do cone;
  2. a medida da amplitude do setor circular que se obtém quando se planifica o cone.

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Comecemos por determinar uma expressão …

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Um cone reto

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 28 Ex. 3

Enunciado

Um cone reto tem 1256 cm2 de área de superfície e a sua geratriz é tripla do raio da base.

Qual é a medida do comprimento, arredondado às unidades:

  1. o raio da base do cone?
  2. da geratriz do cone?
  3. da altura do cone?

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A superfície lateral de um cone

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 28 Ex. 1

Enunciado

Determina a área da superfície lateral de um cone com 10 cm de geratriz e 4 cm de raio da base.

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A superfície lateral do cone é um setor circular de raio [BV], cuja área é diretamente proporcional ao comprimento do arco BAB’:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{A_S}}}{{2\pi …

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Um prisma triangular

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 25 Ex. 6

Enunciado

Na figura está representado um prisma triangular.

Calcula:

  1. a área da sua superfície;
  2. o seu volume;
  3. o volume de uma pirâmide com a mesma base e a mesma altura do prisma.

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  1. A área da superfície do prima é 156 cm2:
    \[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_T}}& =
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Uma pirâmide quadrangular

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 25 Ex. 4

Enunciado

A área da base de uma pirâmide quadrangular regular é igual a 25 cm2.

A altura de cada face lateral é 4 cm e a altura da pirâmide é, aproximadamente, 3,1 cm.

Determina:

  1. o volume da pirâmide;
  2. a área da superfície da pirâmide.

Resolução

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Uma pirâmide triangular regular

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 25 Ex. 3

Enunciado

O perímetro da base de uma pirâmide triangular regular (pirâmide cuja base é um triângulo equilátero) é igual a 24 cm. A altura da face lateral da pirâmide é igual ao dobro da aresta da base e a altura da base mede aproximadamente 6,9 cm.

Determina:…

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Um prisma quadrangular regular

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 25 Ex. 2

Enunciado

Considera um prisma quadrangular regular cuja base tem 12 cm de perímetro e a medida da aresta lateral é a terça parte do perímetro da base.

  1. Calcula a área da sua superfície lateral.
  2. Determina o volume do prisma.

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  1. Como o perímetro da base é
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Sobre a Lua e a Terra

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 22 Ex. 4

Enunciado

O diâmetro da Lua é aproximadamente um quarto do diâmetro da Terra.

Qual é a razão entre o volume da Lua e o da Terra?

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Sabe-se que \(\frac{{{d_{Lua}}}}{{{d_{Terra}}}} \approx \frac{1}{4} = r\).

Portanto, será: 

\[\frac{{{V_{Lua}}}}{{{V_{Terra}}}} \approx {\left( {\frac{1}{4}} \right)^3} = \frac{1}{{64}} = {r^3}\]

 …

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O volume de um lápis

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 22 Ex. 3

Enunciado

Calcula o volume do lápis representado a seguir.

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Comecemos por determinar a altura do cone, por aplicação do Teorema de Pitágoras: \(h = \sqrt {{{1,5}^2} – {{0,35}^2}} = \sqrt {2,1275} \) cm.

Em centímetros cúbicos e com aproximação às centésimas, o volume do lápis …

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Duas esculturas

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 22 Ex. 2

Enunciado

Observa as esculturas.

  1. Determina um valor arredondado às décimas do volume de cada uma delas.
  2. Qual é a quantidade de ferro gasta em cada uma das esculturas, sabendo que são maciças e que o ferro usado tem uma massa volúmica de 7,8 g/cm3.

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Dois cones com mesma base

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 21 Ex. 7

Enunciado

Na figura está representado um sólido decomponível em dois cones com a mesma base (o círculo de diâmetro [AC]).

O quadrilátero [ABCD] é um losango de 72 cm2 de área, cuja diagonal menor ([AC]) mede metade da diagonal maior ([BD]).

  1. Determina a medida do comprimento das
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Um tronco de cone

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 21 Ex. 6

Enunciado

Considera a figura.

  1. Qual é o valor de x?
  2. Calcula, apresentando o resultado arredondado às centésimas, o volume:
    a) do cone maior;
    b) do cone menor;
    c) do troco de cone.

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De acordo com os dados assinalados na figura, tem-se: \(x = 20 – …

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Um cone e um cubo

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 21 Ex. 4

Enunciado

Considera um cone reto inscrito num cubo (a base do cone está inscrita na face [ABCD] do cubo e o vértice do cone pertence à face [EFGH] do cubo) com 8 cm de aresta.

Qual é, em cm3, o volume, arredondado às unidades, do sólido …

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A altura de um cone

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 21 Ex. 3

Enunciado

O volume de um cone é 942 cm3 e o raio da base mede 10 cm.

Quanto mede a altura o cone?
Apresenta esse valor em centímetros e arredondado às unidades.

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Seja $h$, a altura do cone, em cm.

\[\begin{array}{*{20}{l}}{V = 942}& \Leftrightarrow …

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Um copo com o formato de um cone

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 21 Ex. 1

Enunciado

Um copo, com o formato de um cone, tem 8 cm de diâmetro e 12 cm de altura.

Qual é a capacidade, em cl, desse copo?
Apresenta esse valor arredondado às unidades.

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Calculemos, em cm3, o volume de um cone com essas …

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Um cubo e outra pirâmide

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 19 Ex. 8

Enunciado

Considera um cubo e uma pirâmide quadrangular com a altura do cubo.

  1. Calcula o volume do cubo e o volume da pirâmide.
  2. Qual é a relação entre os dois volumes?

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  1. O volume do cubo é \({V_C} = {10^3} = 1000\) cm3.
    O