Category: 7.º Ano

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O quarto da Joana

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 38 Ex. 1

Enunciado

O chão do quarto da Joana é quadrado e tem $36$ m2 de área.

Se a Joana quiser enfeitar a parede do quarto, a toda a volta, com uma faixa, quantos metros deve comprar sabendo que a porta tem $60$ cm de largura. Explica a tua …

Desafio 0

Desafio

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 37 Ex. 13

Enunciado

Constrói uma tabela como a indicada e coloca um algarismo em cada uma das seis casas, de modo que os dois números de três algarismos formados na horizontal e os três números de dois algarismos formados na vertical sejam quadrados perfeitos.

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$117$ é um número natural 0

$117$ é um número natural

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 37 Ex. 12

Enunciado

$117$ é um número natural.

Indica um quadrado perfeito:

  1. imediatamente inferior a $117$;
     
  2. imediatamente superior a 117.

Resolução >> Resolução

Como $\sqrt {117}  \approx 10,82$, o quadrado perfeito imediatamente inferior a $117$ é ${10^2} = 100$ e o imediatamente superior é ${11^2} = 121$.

 

<< Enunciado
Indica o número 0

Indica o número

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 37 Ex. 11

Enunciado

  1. Indica o número inteiro mais próximo de $\sqrt {17} $.
     
  2. Indica os números inteiros consecutivos entre os quais se encontra $\sqrt {40} $.

Resolução >> Resolução

  1.  O número $17$ está compreendido entre os quadrados perfeitos $16$ e $25$, verificando-se:
    $$\begin{array}{*{20}{c}}
      {16}& < &{17}& < &{25} \\
      {\sqrt
Existe algum número inteiro que elevado ao quadrado seja igual a $40$? 0

Existe algum número inteiro que elevado ao quadrado seja igual a $40$?

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 37 Ex. 10

Enunciado

Existe algum número inteiro que elevado ao quadrado seja igual a $40$?

Resolução >> Resolução

Como $40$ não é um quadrado perfeito, então não existe qualquer número inteiro que elevado ao quadrado seja igual a $40$.

Ou, ainda, como a raiz quadrada de $40$ não é um …

Copia e completa 0

Copia e completa

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 37 Ex. 9

Enunciado

Copia e completa com os sinais $ = $, $ < $ ou $ > $, de modo a obteres afirmações verdadeiras:

  1. $$\begin{array}{*{20}{c}}
      {\frac{{\sqrt {81} }}{{\sqrt 9 }}}& \ldots &{\sqrt {\frac{{81}}{9}} }
    \end{array}$$
     
  2. $$\begin{array}{*{20}{c}}
      {\sqrt {16 + 9} }& \ldots &{\sqrt {16}  + \sqrt 9 }
    \end{array}$$
O número $A$ 0

O número $A$

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 37 Ex. 8

Enunciado

O número $A = {3^2} \times 7 \times 11$ não é um número quadrado perfeito.

Qual o menor número inteiro pelo qual devemos multiplicar $A$ para obtemos um quadrado perfeito?

Resolução >> Resolução

Comecemos por um número mais pequeno para vermos o que se passa. Consideremos, por …

Determina 0

Determina

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 37 Ex. 7

Enunciado

Determina o valor (positivo) de $\square $ na igualdade ${\square ^2} = 8836$.

Resolução >> Resolução

Como ${\square ^2} = 8836$ e $\square $ é positivo, então $\square  = \sqrt {8836}  = 94$.

 

<< Enunciado
O número $625$ é um quadrado perfeito 0

O número $625$ é um quadrado perfeito

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 37 Ex. 6

Enunciado

O número $625$ é um quadrado perfeito.

Qual é o próximo número natural que também é um quadrado perfeito?

Resolução >> Resolução

O próximo número natural que também é quadrado perfeito é ${26^2} = 676$, pois $\sqrt {625}  = 25$.

 

<< Enunciado
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Um tapete quadrado

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 37 Ex. 5

Enunciado

Um tapete quadrado tem $676$ dm2 de medida de área.

Quanto mede o lado do tapete?

Resolução >> Resolução

A área de um quadrado pode ser expressa, em função do comprimento do lado ($l$), por:

$${A_\square } = l \times l = {l^2}$$

Consequentemente, o comprimento

Escreve na forma de produto de um número inteiro por um quadrado perfeito 0

Escreve na forma de produto de um número inteiro por um quadrado perfeito

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 37 Ex. 4

Enunciado

Escreve cada um dos seguintes números na forma de produto de um número inteiro por um quadrado perfeito:

  1. $75$
     
  2. $8$
     
  3. $24$
     
  4. $200$
     
  5. $72$
     
  6. $245$

Resolução >> Resolução

  1. $75 = 3 \times \overbrace {25}^{{5^2}}$.
     
  2. $8 = 2 \times \overbrace 4^{{2^2}}$.
     
  3. $24 = 6 \times \overbrace 4^{{2^2}}$.
     
  4. $200 =
A raiz quadrada de $1024$ é $32$ 0

A raiz quadrada de $1024$ é $32$

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 37 Ex. 3

Enunciado

A raiz quadrada de $1024$ é $32$.

Escreve esta afirmação usando a notação de raiz quadrada.

Resolução >> Resolução

A raiz quadrada de $1024$ é $32$:

$$\sqrt {1024}  = 32$$

<< Enunciado
São quadrados perfeitos? 0

São quadrados perfeitos?

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 37 Ex. 2

Enunciado

Indica quais dos seguintes números são quadrados perfeitos.

$144$ $765$ $625$ $122$ $196$ $530$ $400$

Resolução >> Resolução

$144$ $765$ $625$ $122$ $196$ $530$ $400$
  • $144$ é quadrado perfeito, pois $144 = {12^2}$.
     
  • Se $765$ for quadrado perfeito é o quadrado de um número natural com algarismo
Constrói uma tabela com os quadrados perfeitos de 1 a 100 0

Constrói uma tabela com os quadrados perfeitos de 1 a 100

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 37 Ex. 1

Enunciado

Constrói uma tabela com os quadrados perfeitos de $1$ a $100$.

Resolução >> Resolução

Quadrado perfeito $1$ $4$ $9$ $16$ $25$ $36$ $49$ $64$ $81$ $100$
Raiz quadrada $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$ $9$ $10$

 

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Abelhas

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 33 Ex. 8

Enunciado

As abelhas macho provêm de ovos não fertilizados, ou seja, só têm mãe.

As abelhas obreiras provêm de ovos fertilizados, ou seja, têm pai e mãe.

  1. Quantos antepassados tem uma abelha obreira, se for considerada a 6.ª geração?
    Mostra com chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo utilizando
O Nuno escreveu um número 0

O Nuno escreveu um número

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 33 Ex. 7

Enunciado

O Nuno esceveu o número ${27^6}$ na forma de uma potência de base $3$ e na forma de outra da base $9$.
Como terá ele feito?
Explica a tua resposta.

Resolução >> Resolução

A base da potência ${27^6}$ é também uma potência de base $3$, isto é, …

Calcula, usando, se possível, as regras operatórias das potências 0

Calcula, usando, se possível, as regras operatórias das potências

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 33 Ex. 6

Enunciado

Calcula, usando, se possível, as regras operatórias das potências:

  1. ${2^3} \times {2^4}$
     
  2. ${\left( {{5^4}} \right)^3} \div {5^{10}}$
     
  3. ${\left( { – 4} \right)^6} \div {2^6}$
     
  4. $\left( { – 81} \right) \div {\left( { – 3} \right)^4}$
     
  5. ${2^3} \times {\left( { – 2} \right)^4}$
     
  6. ${\left( { – 3} \right)^5}
Reduz a uma só potência 0

Reduz a uma só potência

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 33 Ex. 5

Enunciado

Reduz a uma só potência:

  1.  ${\left( { – 2} \right)^2} \times {\left( { – 2} \right)^4}$
     
  2. ${\left( { – 7} \right)^5} \div {7^2}$
     
  3. ${3^2} \times {\left( {{3^3}} \right)^2}$
     
  4. ${21^3} \times {21^2} \times {21^3}$
     
  5. ${\left( { – 3} \right)^3} \div {\left( { – 3} \right)^2}$
     
  6. $\frac{{{7^2}}}{7}$
     
  7. ${\left( {
Calcula $M – N$ 0

Calcula $M – N$

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 33 Ex. 4

Enunciado

Sabendo que $M = {\left( { – 2} \right)^3} \div {\left( { – 2} \right)^2}$ e $M = {\left( { – 2} \right)^3} \div {\left( { – 2} \right)^2}$, calcula ${M – N}$.

Resolução >> Resolução

$$\begin{array}{*{20}{l}}   {M – N}& = &{{{\left( { – 2} \right)}^3} \div …

Regularidades com potências 0

Regularidades com potências

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 33 Ex. 3

Enunciado

Regularidades com potências.

  1. Indica o algarismo das unidades de ${11^{153}}$ e de ${2^{22}}$.
     
  2. Quais são os dois últimos algarismos da potência ${6^{94}}$? Justifica a tua resposta.
     
  3. Qual a menor potência de base 2 que termina em 2?

Resolução >> Resolução

  1. Comecemos por calcular as primeiras potências de