A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Desafio

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 37 Ex. 13

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Enunciado

Constrói uma tabela como a indicada e coloca um algarismo em cada uma das seis casas, de modo que os dois números de três algarismos formados na horizontal e os três números de dois algarismos formados na vertical sejam quadrados perfeitos.

? ? ?
? ? ?

Resolução

Será útil começarmos por construir uma tabela com os quadrados perfeitos com dois e com três algarismos.

$n$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$ $9$ $10$ $11$ $12$ $13$ $14$ $15$ $16$ $17$
${n^2}$ $16$ $25$ $36$ $49$ $64$ $81$ $100$ $121$ $144$ $169$ $196$ $225$ $256$ $289$
$n$ $18$ $19$ $20$ $21$ $22$ $23$ $24$ $25$ $26$ $27$ $28$ $29$ $30$ $31$
${n^2}$ $324$ $361$ $400$ $441$ $484$ $629$ $576$ $625$ $676$ $729$ $784$ $841$ $900$ $961$

Depois de algumas tentativas, obtém-se a solução:

$8$ $4$ $1$
$1$ $9$ $6$

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