Category: 12.º Ano

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Escreva $z$ na forma trigonométrica:

1. $z = 1 – i\sqrt 3 $
    
2. $z =  – 1 + i$
    
3. $z =  – 5$
    
4. $z = 3i$
    
5. $z = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}i$
    
6. $z =  – \sqrt 2  – \sqrt 6 i$
    
7. $z = \frac{4}{{1 – i\sqrt 3 }}$
    
8. $z

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Sendo $$\begin{array}{*{20}{c}}
  {z = 2\operatorname{cis} \frac{\pi }{3}}&{\text{e}}&{w = 3\operatorname{cis} \frac{\pi }{2}}
\end{array}$$ determine na forma trigonométrica:

1. $zw$
    
2. $\frac{z}{w}$
    
3. ${z^3}$

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1.  
   $$\begin{array}{*{20}{l}}
     {zw}& = &{\left( {2\operatorname{cis} \frac{\pi }{3}} \right) \times \left( {3\operatorname{cis} \frac{\pi }{2}} \right)} \\
     {}& = &{\left( {2 \times 3} \right)\operatorname{cis} \left( {\frac{\pi }{3}

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Calcule:

1.  
   $${\left( { – 1 – \sqrt 3 i} \right)^6}$$
    
2.  
   $${\left( {\frac{{2 + 2i}}{{2 – 2i}}} \right)^4}$$
    
3.  
   $${\left[ {3\operatorname{cis} \left( { – \frac{{4\pi }}{3}} \right)} \right]^5}$$

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Forma trigonométrica da potência (Fórmula de Moivre):

Se $z = \rho \operatorname{cis} \theta $ é um número

• Enunciado
• Resolução

Calcule:

1.  
   $$\frac{{2\operatorname{cis} \frac{\pi }{3}}}{{4\operatorname{cis} \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)}}$$
    
2.  
   $$\frac{{ – 2}}{{\operatorname{cis} \left( { – \theta } \right)}}$$
    
3.  
   $$\frac{{ – \operatorname{cis} \frac{\pi }{6}}}{{2\operatorname{cis} \theta }}$$
    
4.  
   $$\left( {2\operatorname{cis} \frac{{5\pi }}{6}} \right) \times \left[ {3\operatorname{cis} \left( { – \frac{{2\pi }}{3}} \right)} \right]$$

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Forma trigonométrica do quociente:

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Represente na forma trigonométrica:

1.  $z =  – 3\operatorname{cis} \theta $
    
2. $z = 2\cos \theta  – 2i\operatorname{sen} \theta $
    
3. $z =  – \cos \theta  – i\operatorname{sen} \theta $
    
4. $z = \frac{1}{{2\operatorname{cis} \left( {\frac{\pi }{3} – \theta } \right)}}$

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1.  
   $$\begin{array}{*{20}{l}}
     z& = &{ – 3\operatorname{cis} \theta

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Represente na forma trigonométrica o simétrico e o inverso de cada um dos seguintes números complexos:

1. $z =  – 3 + 3i$
    
2. $z = 2\operatorname{cis} \left( { – \pi } \right)$
    
3. $z = 2,3\operatorname{cis} \left( {\frac{{5\pi }}{4}} \right)$

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Forma trigonométrica do simétrico:

Se

Forma trigonométrica do produto:

Se ${z_1} = {\rho _1}\operatorname{cis} {\theta _1}$ e ${z_2} = {\rho _2}\operatorname{cis} {\theta _2}$ são dois complexos não nulos, então $${z_1}.{z_2} = {\rho _1}{\rho _2}\operatorname{cis} \left( {{\theta _1} + {\theta _2}} \right)$$

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• Enunciado
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Sendo $$\begin{array}{*{20}{l}}
  {{z_1} = 3\operatorname{cis} \left( { – \frac{\pi }{3}} \right)}&{\text{;}}&{{z_2} = \sqrt 2 \operatorname{cis} \frac{\pi }{6}}&{\text{e}}&{{z_3} = \operatorname{cis} \frac{{5\pi }}{6}}
\end{array}$$ calcule:

1. ${z_1}.{z_2}$
    
2. ${z_2}.{z_3}$
    
3. ${z_1}.{z_2}.{z_3}$

Resolução >> Resolução

Forma trigonométrica do produto:

Se ${z_1} = {\rho _1}\operatorname{cis} {\theta _1}$ e ${z_2} = {\rho _2}\operatorname{cis} {\theta

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Represente na forma trigonométrica os números complexos:

1. $z = 3 + 3i$
    
2. $z =  – 1 – i$
    
3. $z = 4i$
    
4. $z =  – 0,6i$
    
5. $z =  – \frac{{\sqrt 2 }}{2}$
    
6. $z = \sqrt 2  – \sqrt 6 i$
    
7. $z =  – 3 + \sqrt 3 i$