Considere o número complexo $z = \alpha + {\alpha ^2}i$
Números complexos: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 139 Ex. 40
Enunciado
Considere o número complexo $z = \alpha + {\alpha ^2}i$.
Represente no plano complexo as imagens de $z$ para $\alpha = 1$ e depois para $\alpha = – 2$, $\alpha = 0$ e $\alpha = 3$.
Qual é o conjunto dos pontos imagem de $z$ quando $\alpha $ percorre $\mathbb{R}$?
Resolução
Para os valores de $\alpha $ dados, obtém-se: $$\begin{array}{*{20}{l}}
{\alpha = 1}&:&{{z_A} = 1 + i} \\
{\alpha = – 2}&:&{{z_B} = – 2 + 4i} \\
{\alpha = 0}&:&{{z_C} = 0 + 0i} \\
{\alpha = 3}&:&{{z_D} = 3 + 9i}
\end{array}$$
Quando $\alpha $ percorre $\mathbb{R}$, o conjunto dos pontos imagem de $z$ é a parábola de equação $y = {x^2}$.
