Represente na forma trigonométrica o simétrico e o inverso dos números complexos

Forma trigonométrica do simétrico:

Se $z = \rho \operatorname{cis} \theta $, então $ – z = \rho \operatorname{cis} \left( {\pi  + \theta } \right)$.

Forma trigonométrica do inverso:

Se $z = \rho \operatorname{cis} \theta $, então $\frac{1}{z} = \frac{{\bar z}}{{{{\left| z \right|}^2}}} = \frac{1}{\rho }\operatorname{cis} \left( { – \theta } \right)$.

1. Como $z =  – 3 + 3i = 3\sqrt 2 \operatorname{cis} \frac{{3\pi }}{4}$, então:
   $$\begin{array}{*{20}{l}}
   { – z}& = &{3\sqrt 2 \operatorname{cis} \left( {\pi  + \frac{{3\pi }}{4}} \right)}&{}&{}&{}&{\overline z }& = &{\frac{1}{{3\sqrt 2 }}\operatorname{cis} \left( { – \frac{{3\pi }}{4}} \right)} \\
   {}& = &{3\sqrt 2 \operatorname{cis} \left( {\frac{{7\pi }}{4}} \right)}&{}&{}&{}&{}& = &{\frac{{\sqrt 2 }}{6}\operatorname{cis} \frac{{5\pi }}{4}}
   \end{array}$$
2. Como $z = 2\operatorname{cis} \left( { – \pi } \right)$, então:
   $$\begin{array}{*{20}{l}}
   { – z}& = &{3\sqrt 2 \operatorname{cis} \left( {\pi  + \frac{{3\pi }}{4}} \right)}&{}&{}&{}&{\overline z }& = &{\frac{1}{2}\operatorname{cis} \left( { – \pi } \right)} \\
   {}& = &{3\sqrt 2 \operatorname{cis} \left( {\frac{{7\pi }}{4}} \right)}&{}&{}&{}&{}& = &{\frac{1}{2}\operatorname{cis} \pi }
   \end{array}$$
3. Como $z = 2,3\operatorname{cis} \left( {\frac{{5\pi }}{4}} \right)$, então:
   $$\begin{array}{*{20}{l}}
   { – z}& = &{2,3\operatorname{cis} \left( {\pi  + \frac{{5\pi }}{4}} \right)}&{}&{}&{}&{\overline z }& = &{\frac{1}{{2,3}}\operatorname{cis} \left( { – \frac{{5\pi }}{4}} \right)} \\
   {}& = &{2,3\operatorname{cis} \left( {\frac{\pi }{4}} \right)}&{}&{}&{}&{}& = &{\frac{{10}}{{23}}\operatorname{cis} \frac{{3\pi }}{4}}
   \end{array}$$