Tagged: probabilidade condicionada
Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 171 Ex. 29
Enunciado
Numa Escola Secundária fez-se um estudo sobe o número de alunos do 12.º ano que se matricularam nas disciplinas de Física e de Química, tendo-se concluído que:
- 30% dos alunos matricularam-se em ambas;
- 20% dos alunos matricularam-se apenas em Física;
- 40% dos alunos matricularam-se apenas em Química.
- Construa um diagrama de Venn para ilustrar a situação.
- Considere os acontecimentos F: “Matricular-se em Física” e Q: “Matricular-se em Química”.
Determine a probabilidade de um desses alunos submetido ao
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Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 170 Ex. 28
Enunciado
Um quarto da população de uma vila foi vacinada contra uma dada doença.
No decorrer de uma epidemia constatou-se que em cada vinte doentes há três vacinados.
a)
A vacina é eficaz?
A Maria pensou e resolveu o problema. Infelizmente a folha da resposta apanhou chuva e não se percebem alguns passos.
Veja se concorda com o modo como a Maria resolveu o problema e complete os passos que faltam até chegar à conclusão.
Para testar a
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Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 170 Ex. 27
Enunciado
Sobre os habitantes de Vila Triste com mais de 40 anos, sabe-se que:
- 40% são homens;
- 30% são analfabetos;
- um quinto dos homens são analfabetos.
- Mostre que a probabilidade do acontecimento “ser homem e não ser analfabeto” é 32%.
- Escolhendo ao acaso um habitante de Vila Triste, qual a probabilidade de:
a) ser homem ou analfabeto?
b) ser analfabeto dado que é mulher? (apresente o resultado em percentagem, arredondado às unidades.)
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Resolução
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Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 170 Ex. 26
Enunciado
Seja S o conjunto de resultados associado a uma experiência aleatória e A e B ($B\ne \left\{ {} \right\}$) dois acontecimentos (A e B são, pois, subconjuntos de S).
Prove que:
- $P(A\cap \overline{B})=P(A)-P(A\cap B)$
- Se $P(A)>P(B)$, então $P(A|B)\ge P(B|A)$
- $P(A|B)+P(\overline{A}|B)=1$
Resolução >>
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Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 170 Ex. 25
Enunciado
60% dos funcionários de uma empresa são homens.
De acordo com um estudo feito, a direção estima que 30% dos seus funcionários e 20% das suas funcionárias, estão aptos para desempenhar uma determinada tarefa, que exige rigor e competência.
Escolhendo ao acaso um trabalhador desta empresa, qual é a probabilidade de:
- ser homem e estar apto para desempenhar a tarefa?
- ser mulher e estar apta para desempenhar a tarefa?
- ser homem, dado que não está apto para
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Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 169 Ex. 24
Enunciado
Entre 80 jovens frequentadores de um ginásio, fez-se um inquérito sobre a prática de surf e registaram-se os resultados: vinte das trinta raparigas disseram que praticam surf e 30 rapazes disseram não ser praticantes de surf.
- Escolhendo um destes jovens ao acaso, qual é a probabilidade de:
a) praticar surf e ser rapaz?
b) ser rapariga, sabendo-se que faz surf?
- Mostre que, neste grupo do ginásio, praticar surf não é independente dos acontecimentos ser rapaz ou ser
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Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 169 Ex. 23
Enunciado
Numa turma, todos os alunos estudam duas, e só duas, línguas estrangeiras: ou Inglês (I) e Alemão (A) ou Inglês (I) e Espanhol (E).
- 60% dos alunos da turma estudam Alemão;
- 75% dos alunos da turma são raparigas;
- metade dos alunos da turma de Espanhol são rapazes.
- Calcule a probabilidade dos acontecimentos:
a) M: “o aluno é um rapaz”;
b) E: “o aluno estuda Espanhol”;
c) $F\cap A$: “o aluno é uma rapariga que estuda alemão”.
- Determine
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Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 169 Ex. 22
Enunciado
Numa classe, todos os alunos estudam duas, e só duas, línguas estrangeiras: ou Inglês (I) e Alemão (A) ou Inglês (I) e Espanhol (E).
A repartição de alunos é a seguinte:
| Caraterística |
FA |
MA |
FE |
ME |
| Efetivos |
12 |
6 |
8 |
10 |
Em que M representa rapaz e F rapariga.
- Calcule a probabilidade dos acontecimentos:
a) M: “o aluno é um rapaz”;
b) E: “o aluno estuda Espanhol”;
c) $F\cap A$: “o aluno é uma rapariga que estuda
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