Estudo de línguas estrangeiras (1)

by AMMA · Published 14 de Outubro de 2011 · Updated 25 de Janeiro de 2022

Enunciado

Numa classe, todos os alunos estudam duas, e só duas, línguas estrangeiras: ou Inglês (I) e Alemão (A) ou Inglês (I) e Espanhol (E).

A repartição de alunos é a seguinte:

Caraterística	FA	MA	FE	ME
Efetivos	12	6	8	10

Em que M representa rapaz e F rapariga.

Calcule a probabilidade dos acontecimentos:
a) M: “o aluno é um rapaz”;

b) E: “o aluno estuda Espanhol”;

c) $F\cap A$: “o aluno é uma rapariga que estuda alemão”.
Determine a probabilidade de interrogar:
a) um estudante de Alemão, sabendo que é rapariga;

b) uma rapariga, sabendo que estuda alemão.
No corredor passamos por um rapaz da classe.
Qual é a probabilidade de ele estudar Espanhol?

Resolução

Caraterística	FA	MA	FE	ME
Efetivos	12	6	8	10

a)
M: “o aluno é um rapaz”.

A probabilidade pedida é $P(M)=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$.

b)
E: “o aluno estuda Espanhol”.

A probabilidade pedida é $P(E)=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$.

c)
$F\cap A$: “o aluno é uma rapariga que estuda alemão”.

A probabilidade pedida é $P(F\cap A)=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$.
a)
“um estudante de Alemão, sabendo que é rapariga”.

A probabilidade pedida é $P(A|F)=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$, pois as raparigas são 20, estudando Alemão 12 delas.
Ou, então, \[P(A|F)=\frac{P(A\cap F)}{P(F)}=\frac{\frac{12}{36}}{\frac{20}{36}}=\frac{3}{5}\]

b)
“uma rapariga, sabendo que estuda alemão”.

A probabilidade pedida é $P(F|A)=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$, pois dos 18 alunos que estudam Alemão, 12 deles são raparigas.
Ou, então, \[P(F|A)=\frac{P(A\cap F)}{P(A)}=\frac{\frac{12}{36}}{\frac{18}{36}}=\frac{2}{3}\]
No corredor passamos por um rapaz da classe.
Qual é a probabilidade de ele estudar Espanhol?

A probabilidade pedida é $P(E|M)=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$, pois 16 alunos são rapazes, estudando Espanhol 10 deles.
Ou, então, \[P(E|M)=\frac{P(E\cap M)}{P(M)}=\frac{\frac{10}{36}}{\frac{16}{36}}=\frac{5}{8}\]