Os habitantes de Vila Triste

Sejam H: “ser homem” e A: “ser analfabeto”.

Sabe-se que:

• 40% são homens; → $P(H)=0,4$
• 30% são analfabetos; → $P(A)=0,3$
• um quinto dos homens são analfabetos. → $P(A|H)=\frac{1}{5}=0,2$

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1. Mostre que a probabilidade do acontecimento “ser homem e não ser analfabeto” é 32%.

   Ora, $P(\overline{A}|H)=1-P(A|H)=1-0,2=0,8$.

   Logo, $P(H\cap \overline{A})=P(H)\times P(\overline{A}|H)=0,4\times 0,8=0,32$.

   Portanto,  $P(H\cap \overline{A})=32$%.
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2. Escolhendo ao acaso um habitante de Vila Triste, qual a probabilidade de:

   a) ser homem ou analfabeto?

   Comecemos por determinar $P(H\cap A)=P(H)-P(H\cap \overline{A})=0,4-0,32=0,08$.

   Logo, a probabilidade pedida é $P(H\cup A)=P(H)+P(A)-P(H\cap A)=0,4+0,3-0,08=0,62$.

   b) ser analfabeto dado que é mulher? (apresente o resultado em percentagem, arredondado às unidades.)

   Ora, \[\begin{array}{*{35}{l}}
   P(A|\overline{H}) & = & \frac{P(A\cap \overline{H})}{P(\overline{H})}  \\
   {} & = & \frac{P(A)-P(A\cap H)}{1-P(H)}  \\
   {} & = & \frac{0,3-0,08}{1-0,4}  \\
   {} & = & \frac{11}{30}  \\
   \end{array}\]

   Logo, $P(A|\overline{H})\approx 37$%.