Tagged: probabilidade condicionada

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Uma sala de espetáculos

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 182 Ex. 76

Enunciado

Teatro Ribeiro Conceição – Lamego

Uma sala de espetáculos propõe para a época a compra de bilhetes para 4, 5 ou 6 espetáculos, a preços especiais.

De entre o conjunto de pessoas que compraram os bilhetes especiais, a repartição foi a seguinte:

  • 43,5% escolheram a compra de
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Para um exame

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 182 Ex. 75

Enunciado

Para um exame, dez examinadores preparam, cada um, duas questões.

As 20 questões são colocadas em envelopes idênticos.

Apresentam-se dois candidatos e cada um escolheu, ao acaso, dois envelopes. Os envelopes escolhidos pelo primeiro candidato não ficam disponíveis para o segundo.

Designe-se por:

  • ${{A}_{1}}$: “as duas questões
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Um sistema de alarme

Definição axiomática e propriedades das probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 181 Ex. 74

Enunciado

Uma fábrica está dotada de um sistema de alarme que se ativa, em princípio, quando algum acidente ou avaria ocorre no circuito de produção. Pode, no entanto, acontecer que o sistema tenha um pequeno defeito. De fato, concluiu-se que numa jornada de trabalho:

  • a probabilidade do alarme
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Um fabricante de bolas de ténis

Definição axiomática e propriedades das probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 181 Ex. 73

Enunciado

Um fabricante de bolas de ténis possui três máquinas A, B e C que fornecem respetivamente 10%, 40% e 50% da produção total da sua fábrica.

Um estudo mostrou que a percentagem de bolas defeituosas é 3,5% para a máquina A, 1,5% para a máquina B e …

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Iogurtes e sumos

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Enunciado

Considere um espaço de resultados finito, $\Omega $, associado a uma certa experiência aleatória.

A propósito de dois acontecimentos X e Y ($X\subset \Omega $ e $Y\subset \Omega $), sabe-se que:

  • $P(X)=a$
  • $P(Y)=b$
  • X e Y são independentes
  1. Mostre que a probabilidade de que não ocorra X
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Próximo de uma praia portuguesa

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Enunciado

  1. Seja $\Omega $ o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
    Sejam A e B dois acontecimentos ($A\subset \Omega $ e $B\subset \Omega $), com $P(A)>0$.
    Mostre que: \[\frac{P(\overline{B})-P(\overline{A}\cap \overline{B})}{P(A)}=1-P(B|A)\]
     
  2. Próximo de uma praia portuguesa, realiza-se um acampamento internacional de juventude, no
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De uma caixa com dez bolas brancas e algumas bolas pretas

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Enunciado

De uma caixa com dez bolas brancas e algumas bolas pretas, extraem-se sucessivamente, e ao acaso, duas bolas, não repondo a primeira bola extraída, antes de retirar a segunda.

Considere os seguintes acontecimentos:

  • A: «a primeira bola extraída é preta»;
  • B: «a segunda bola extraída é branca».
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Lança-se um dado equilibrado

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Enunciado

Lança-se um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6.

  1. Considere os acontecimentos A e B.
    A: «sair face par»
    B: «sair um número menor do que 4»
     
    Indique o valor da probabilidade condicionada $P(B|A)$.
    Justifique a sua resposta.
     
  2. Considere agora que o dado é
Prove que 0

Prove que

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Enunciado

Seja S o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.

Sejam A e B dois acontecimentos possíveis ($A\subset S$ e $B\subset S$).

Sabe-se que:

  • $P(A\cap B)=0,1$
     
  • $P(A\cup B)=0,8$
     
  • $P(A|B)=0,25$

Prove que $A$ e $\overline{A}$ são acontecimentos equiprováveis.

Resolução >> Resolução

 Como é sabido, $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$. …

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Ida à padaria

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Enunciado

Um dos membros do casal Silva (ou o Manuel ou a Adelaide) vai todos os dias de manhã comprar pão à padaria da rua onde moram, mal ela abre.

Em 40% dos dias, é o Manuel Silva que vai comprar o pão. Nos restantes dias, é a …

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Das raparigas que moram em Vale do Rei

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Enunciado

  1. Seja S o espaço de resultados associado a uma experiência aleatória.
    Sejam A e B dois acontecimentos ($A\subset S$ e $B\subset S$).
     
    Prove que: $P(\overline{A}\cap \overline{B})=P(\overline{A})-P(B)+P(A|B)\times P(B)$.
     
  2. Das raparigas que moram em Vale do Rei, sabe-se que:
    – a quarta parte tem olhos verdes;
    – a terça
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Duas caixas com bolas

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Enunciado

Considere duas caixas: caixa A e caixa B.

  • A caixa A contém duas bolas verdes e cinco azuis.
  • A caixa B contém seis bolas verdes e uma azul.

Lança-se um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6.

  • Se sair face 1, tira-se, ao acaso,
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Ficha de Trabalho

12.º Ano: Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
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Infetado por um vírus

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 171 Ex. 30

Enunciado

Sabe-se, por inquéritos médicos, que um indivíduo pertencente a uma determinada população tem probabilidade 0,01 de ser infectado por um vírus R e probabilidade 0,05 de ser contaminado pelo vírus S.

Sabendo que estas contaminações são independentes, quantos indivíduos contaminados encontramos (aproximadamente) por um, pelo menos, destes …

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Numa escola secundária

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 171 Ex. 29

Enunciado

Numa Escola Secundária fez-se um estudo sobe o número de alunos do 12.º ano que se matricularam nas disciplinas de Física e de Química, tendo-se concluído que:

  • 30% dos alunos matricularam-se em ambas;
  • 20% dos alunos matricularam-se apenas em Física;
  • 40% dos
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Um quarto da população de uma vila foi vacinada

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 170 Ex. 28

Enunciado

Um quarto da população de uma vila foi vacinada contra uma dada doença.

No decorrer de uma epidemia constatou-se que em cada vinte doentes há três vacinados.

a)
A vacina é eficaz?
 

A Maria pensou e resolveu o problema. Infelizmente a folha da resposta apanhou chuva e …

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Os habitantes de Vila Triste

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 170 Ex. 27

Enunciado

Sobre os habitantes de Vila Triste com mais de 40 anos, sabe-se que:

  • 40% são homens;
  • 30% são analfabetos;
  • um quinto dos homens são analfabetos.
  1. Mostre que a probabilidade do acontecimento “ser homem e não ser analfabeto” é 32%.
     
  2. Escolhendo ao acaso um habitante de Vila Triste,
Prove que 0

Prove que

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 170 Ex. 26

Enunciado

Seja S o conjunto de resultados associado a uma experiência aleatória e A e B ($B\ne \left\{ {} \right\}$) dois acontecimentos (A e B são, pois, subconjuntos de S).

Prove que:

  1. $P(A\cap \overline{B})=P(A)-P(A\cap B)$
     
  2. Se $P(A)>P(B)$, então $P(A|B)\ge P(B|A)$
     
  3. $P(A|B)+P(\overline{A}|B)=1$

Resolução >> Resolução

  1. $P(A\cap \overline{B})=P(A)-P(A\cap B)$, com
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Os funcionários de uma empresa

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 170 Ex. 25

Enunciado

60% dos funcionários de uma empresa são homens.

De acordo com um estudo feito, a direção estima que 30% dos seus funcionários e 20% das suas funcionárias, estão aptos para desempenhar uma determinada tarefa, que exige rigor e competência.

Escolhendo ao acaso um trabalhador desta empresa, qual …

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Jovens frequentadores de um ginásio

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 169 Ex. 24

Enunciado

Entre 80 jovens frequentadores de um ginásio, fez-se um inquérito sobre a prática de surf e registaram-se os resultadios: vinte das trinta raparigas disseram que praticam surf e 30 rapazes disseram não ser praticantes de surf.

  1. Escolhendo um destes jovens ao acaso, qual é a probabilidade de: