Tagged: probabilidade condicionada
Para um exame
Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 182 Ex. 75
Enunciado
Para um exame, dez examinadores preparam, cada um, duas questões.
As 20 questões são colocadas em envelopes idênticos.
Apresentam-se dois candidatos e cada um escolheu, ao acaso, dois envelopes. Os envelopes escolhidos pelo primeiro candidato não ficam disponíveis para o segundo.
Designe-se por:
- ${{A}_{1}}$: “as duas questões
Um sistema de alarme
Definição axiomática e propriedades das probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 181 Ex. 74
Um fabricante de bolas de ténis
Definição axiomática e propriedades das probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 181 Ex. 73
Iogurtes e sumos
Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
Enunciado
Considere um espaço de resultados finito, $\Omega $, associado a uma certa experiência aleatória.
A propósito de dois acontecimentos X e Y ($X\subset \Omega $ e $Y\subset \Omega $), sabe-se que:
- $P(X)=a$
- $P(Y)=b$
- X e Y são independentes
- Mostre que a probabilidade de que não ocorra X
Próximo de uma praia portuguesa
Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
Enunciado
- Seja $\Omega $ o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
Sejam A e B dois acontecimentos ($A\subset \Omega $ e $B\subset \Omega $), com $P(A)>0$.
Mostre que: \[\frac{P(\overline{B})-P(\overline{A}\cap \overline{B})}{P(A)}=1-P(B|A)\]
- Próximo de uma praia portuguesa, realiza-se um acampamento internacional de juventude, no
De uma caixa com dez bolas brancas e algumas bolas pretas
Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
Enunciado
De uma caixa com dez bolas brancas e algumas bolas pretas, extraem-se sucessivamente, e ao acaso, duas bolas, não repondo a primeira bola extraída, antes de retirar a segunda.
Considere os seguintes acontecimentos:
- A: «a primeira bola extraída é preta»;
- B: «a segunda bola extraída é branca».
Lança-se um dado equilibrado
Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
Prove que
Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
Enunciado
Seja S o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
Sejam A e B dois acontecimentos possíveis ($A\subset S$ e $B\subset S$).
Sabe-se que:
- $P(A\cap B)=0,1$
- $P(A\cup B)=0,8$
- $P(A|B)=0,25$
Prove que $A$ e $\overline{A}$ são acontecimentos equiprováveis.
Resolução >> Resolução
Como é sabido, $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$. …
Ida à padaria
Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
Das raparigas que moram em Vale do Rei
Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
Enunciado
- Seja S o espaço de resultados associado a uma experiência aleatória.
Sejam A e B dois acontecimentos ($A\subset S$ e $B\subset S$).
Prove que: $P(\overline{A}\cap \overline{B})=P(\overline{A})-P(B)+P(A|B)\times P(B)$.
- Das raparigas que moram em Vale do Rei, sabe-se que:
– a quarta parte tem olhos verdes;
– a terça
Duas caixas com bolas
Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
Ficha de Trabalho
12.º Ano: Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
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Infetado por um vírus
Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 171 Ex. 30
Enunciado
Sabe-se, por inquéritos médicos, que um indivíduo pertencente a uma determinada população tem probabilidade 0,01 de ser infectado por um vírus R e probabilidade 0,05 de ser contaminado pelo vírus S.
Sabendo que estas contaminações são independentes, quantos indivíduos contaminados encontramos (aproximadamente) por um, pelo menos, destes …
Numa escola secundária
Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 171 Ex. 29
Um quarto da população de uma vila foi vacinada
Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 170 Ex. 28
Os habitantes de Vila Triste
Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 170 Ex. 27
Prove que
Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 170 Ex. 26
Enunciado
Seja S o conjunto de resultados associado a uma experiência aleatória e A e B ($B\ne \left\{ {} \right\}$) dois acontecimentos (A e B são, pois, subconjuntos de S).
Prove que:
- $P(A\cap \overline{B})=P(A)-P(A\cap B)$
- Se $P(A)>P(B)$, então $P(A|B)\ge P(B|A)$
- $P(A|B)+P(\overline{A}|B)=1$
Resolução >> Resolução
- $P(A\cap \overline{B})=P(A)-P(A\cap B)$, com
Os funcionários de uma empresa
Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 170 Ex. 25
Enunciado
60% dos funcionários de uma empresa são homens.
De acordo com um estudo feito, a direção estima que 30% dos seus funcionários e 20% das suas funcionárias, estão aptos para desempenhar uma determinada tarefa, que exige rigor e competência.
Escolhendo ao acaso um trabalhador desta empresa, qual …
Jovens frequentadores de um ginásio
Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 169 Ex. 24
Enunciado
Entre 80 jovens frequentadores de um ginásio, fez-se um inquérito sobre a prática de surf e registaram-se os resultadios: vinte das trinta raparigas disseram que praticam surf e 30 rapazes disseram não ser praticantes de surf.
- Escolhendo um destes jovens ao acaso, qual é a probabilidade de:
