Tagged: probabilidade condicionada

0

Uma sala de espetáculos

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 182 Ex. 76

Enunciado

Uma sala de espetáculos propõe para a época a compra de bilhetes para 4, 5 ou 6 espetáculos, a preços especiais.

De entre o conjunto de pessoas que compraram os bilhetes especiais, a repartição foi a seguinte:

  • 43,5% escolheram a compra de 4 espetáculos;
  • 33% escolheram a compra de 5 espetáculos;
  • os restantes escolheram a compra de 6 espetáculos.

Por outro lado, 65% dos compradores são jovens com menos de 25 anos e nessa população a repartição … Ler mais

0

Para um exame

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 182 Ex. 75

Enunciado

Para um exame, dez examinadores preparam, cada um, duas questões.

As 20 questões são colocadas em envelopes idênticos.

Apresentam-se dois candidatos e cada um escolheu, ao acaso, dois envelopes. Os envelopes escolhidos pelo primeiro candidato não ficam disponíveis para o segundo.

Designe-se por:

  • ${{A}_{1}}$: “as duas questões obtidas pelo primeiro candidato provêm do mesmo examinador”;
  • ${{A}_{2}}$: “as duas questões obtidas pelo segundo candidato provêm do mesmo examinador”.

Seja $\overline{{{A}_{1}}}$ o acontecimento contrário de ${{A}_{1}}$.

  1. a) Mostre que
Ler mais
0

Um sistema de alarme

Definição axiomática e propriedades das probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 181 Ex. 74

Enunciado

Uma fábrica está dotada de um sistema de alarme que se ativa, em princípio, quando algum acidente ou avaria ocorre no circuito de produção. Pode, no entanto, acontecer que o sistema tenha um pequeno defeito. De fato, concluiu-se que numa jornada de trabalho:

  • a probabilidade do alarme ser ativado em falso, ou seja, sem que ocorra qualquer avaria, é $\frac{1}{50}$;
  • a probabilidade de que ocorra uma avaria sem o alarme funcionar é $\frac{1}{500}$;
  • a probabilidade de ocorrer
Ler mais
0

Um fabricante de bolas de ténis

Definição axiomática e propriedades das probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 181 Ex. 73

Enunciado

Um fabricante de bolas de ténis possui três máquinas A, B e C que fornecem respetivamente 10%, 40% e 50% da produção total da sua fábrica.

Um estudo mostrou que a percentagem de bolas defeituosas é 3,5% para a máquina A, 1,5% para a máquina B e 2,2% para a máquina C.

Retira-se, ao acaso, uma bola de uma embalagem.

  1. Mostre que a probabilidade de que esta bola provenha da máquina C e seja defeituosa é $0,011$.
Ler mais
0

Iogurtes e sumos

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Enunciado

Considere um espaço de resultados finito, $\Omega $, associado a uma certa experiência aleatória.

A propósito de dois acontecimentos X e Y ($X\subset \Omega $ e $Y\subset \Omega $), sabe-se que:

  • $P(X)=a$
  • $P(Y)=b$
  • X e Y são independentes
  1. Mostre que a probabilidade de que não ocorra X nem ocorra Y é igual a $1-a-b+a\times b$.
  2. Num frigorífico, há um certo número de iogurtes e um certo número de sumos.

    Tiram-se do frigorífico, ao acaso, um iogurte e

Ler mais
0

Próximo de uma praia portuguesa

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Enunciado

  1. Seja $\Omega $ o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
    Sejam A e B dois acontecimentos ($A\subset \Omega $ e $B\subset \Omega $), com $P(A)>0$.
    Mostre que: \[\frac{P(\overline{B})-P(\overline{A}\cap \overline{B})}{P(A)}=1-P(B|A)\]
  2. Próximo de uma praia portuguesa, realiza-se um acampamento internacional de juventude, no qual participam jovens de ambos os sexos.
    Sabe-se que:

    – a quarta parte dos jovens são portugueses, sendo os restantes estrangeiros;

    – 52% dos jovens participantes no acampamento são do sexo feminino;

Ler mais
0

De uma caixa com dez bolas brancas e algumas bolas pretas

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Enunciado

De uma caixa com dez bolas brancas e algumas bolas pretas, extraem-se sucessivamente, e ao acaso, duas bolas, não repondo a primeira bola extraída, antes de retirar a segunda.

Considere os seguintes acontecimentos:

  • A: «a primeira bola extraída é preta»;
  • B: «a segunda bola extraída é branca».

Sabe-se que $P(B|A)=\frac{1}{2}$.

Quantas bolas pretas estão inicialmente na caixa?
Numa pequena composição, justifique a sua resposta, começando por explicar o significado de $P(B|A)$, no contexto da situação descrita.

Resolução Ler mais

0

Lança-se um dado equilibrado

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Enunciado

Lança-se um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6.

  1. Considere os acontecimentos A e B.
    A: «sair face par»
    B: «sair um número menor do que 4»

    Indique o valor da probabilidade condicionada $P(B|A)$.
    Justifique a sua resposta.

  2. Considere agora que o dado é lançado três vezes.

    Qual é a probabilidade de a face 6 sair, pela primeira vez, precisamente no terceiro lançamento?
    Apresente o resultado sob a forma de percentagem, arredondada às décimas.

Ler mais
0

Prove que

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Enunciado

Seja S o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.

Sejam A e B dois acontecimentos possíveis ($A\subset S$ e $B\subset S$).

Sabe-se que:

  • $P(A\cap B)=0,1$
  • $P(A\cup B)=0,8$
  • $P(A|B)=0,25$

Prove que $A$ e $\overline{A}$ são acontecimentos equiprováveis.

Resolução >> Resolução

<< EnunciadoLer mais
0

Ida à padaria

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Enunciado

Um dos membros do casal Silva (ou o Manuel ou a Adelaide) vai todos os dias de manhã comprar pão à padaria da rua onde moram, mal ela abre.

Em 40% dos dias, é o Manuel Silva que vai comprar o pão. Nos restantes dias, é a Adelaide Silva que se encarrega dessa tarefa.

Sabe-se também que, nas vezes em que a Adelaide vai à padaria, ela compra apenas pão de trigo (o que acontece 20% dessas … Ler mais

0

Das raparigas que moram em Vale do Rei

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Enunciado

  1. Seja S o espaço de resultados associado a uma experiência aleatória.
    Sejam A e B dois acontecimentos ($A\subset S$ e $B\subset S$).

    Prove que: $P(\overline{A}\cap \overline{B})=P(\overline{A})-P(B)+P(A|B)\times P(B)$.

  2. Das raparigas que moram em Vale do Rei, sabe-se que:
    – a quarta parte tem olhos verdes;
    – a terça parte tem cabelo louro;
    – das que têm cabelo louro, metade tem olhos verdes.

    Escolhendo aleatoriamente uma rapariga de Vale do Rei, qual é a probabilidade de ela não ser

Ler mais
0

Duas caixas com bolas

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Enunciado

Considere duas caixas: caixa A e caixa B.

  • A caixa A contém duas bolas verdes e cinco azuis.
  • A caixa B contém seis bolas verdes e uma azul.

Lança-se um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6.

  • Se sair face 1, tira-se, ao acaso, uma bola da caixa A.
  • Caso contrário, tira-se, ao acaso, uma bola da caixa B.

Considere os acontecimentos:

  • X: Sair face par no lançamento do dado
  • y: Sair bola verde
Ler mais
0

Ficha de Trabalho

12.º Ano: Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Apresenta-se uma Ficha de Trabalho com exercícios e problemas relativos a Probabilidade condicionada e Acontecimentos independentes. A Ficha de Trabalho contém soluções. É também apresentada uma Proposta de Resolução.
Bom Trabalho!

0

Infetado por um vírus

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 171 Ex. 30

Enunciado

Sabe-se, por inquéritos médicos, que um indivíduo pertencente a uma determinada população tem probabilidade 0,01 de ser infetado por um vírus R e probabilidade 0,05 de ser contaminado pelo vírus S.

Sabendo que estas contaminações são independentes, quantos indivíduos contaminados encontramos (aproximadamente) por um, pelo menos, destes vírus, se escolhermos ao acaso uma amostra de 10.000 indivíduos desta população?

Resolução >> Resolução

<< EnunciadoLer mais
0

Numa escola secundária

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 171 Ex. 29

Enunciado

Numa Escola Secundária fez-se um estudo sobe o número de alunos do 12.º ano que se matricularam nas disciplinas de Física e de Química, tendo-se concluído que:

  • 30% dos alunos matricularam-se em ambas;
  • 20% dos alunos matricularam-se apenas em Física;
  • 40% dos alunos matricularam-se apenas em Química.
  1. Construa um diagrama de Venn para ilustrar a situação.
  2. Considere os acontecimentos F: “Matricular-se em Física” e Q: “Matricular-se em Química”.
    Determine a probabilidade de um desses alunos submetido ao
Ler mais
0

Um quarto da população de uma vila foi vacinada

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 170 Ex. 28

Enunciado

Um quarto da população de uma vila foi vacinada contra uma dada doença.

No decorrer de uma epidemia constatou-se que em cada vinte doentes há três vacinados.

a)
A vacina é eficaz?

A Maria pensou e resolveu o problema. Infelizmente a folha da resposta apanhou chuva e não se percebem alguns passos.

Veja se concorda com o modo como a Maria resolveu o problema e complete os passos que faltam até chegar à conclusão.

Para testar a

Ler mais