Os funcionários de uma empresa

Sejam H: “ser homem” e A: “estar apto a desempenhar a tarefa”.

Sabe-se:

• • 60% dos funcionários de uma empresa são homens; → $P(H)=0,6$
  • 30% dos seus funcionários estão aptos para desempenhar a tarefa; → $P(A|H)=0,3$
  • 20% das suas funcionárias  estão aptas para desempenhar a tarefa. → $P(A|\overline{H})=0,2$

Como $P(H)=0,6$, então $P(\overline{H})=1-P(H)=1-0,6=0,4$.

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1. ser homem e estar apto para desempenhar a tarefa?

   Ora, $P(H\cap A)=P(H)\times P(A|H)=0,6\times 0,3=0,18$.
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2. ser  mulher e estar apta para desempenhar a tarefa?

   Ora, $P(\overline{H}\cap A)=P(\overline{H})\times P(A|\overline{H})=0,4\times 0,2=0,08$.

   Podemos, entretanto, acabar de preencher a tabela:

   $P(A)=P((A\cap H)\cup (A\cap \overline{H}))=P(A\cap H)+P(A\cap \overline{H})=0,18+0,08=0,26$

   $P(\overline{A})=1-P(A)=1-0,26=0,74$

   $P(H\cap \overline{A})=P(H)-P(H\cap A)=0,6-0,18=0,42$

    $P(\overline{H}\cap \overline{A})=P(\overline{H})-P(\overline{H}\cap A)=0,4-0,08=0,32$
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3. ser homem, dado que não está apto para desempenhar a tarefa?

   A probabilidade pedida é: \[\begin{array}{*{35}{l}}
   P(H|\overline{A}) & = & \frac{P(H\cap \overline{A})}{P(\overline{A})}  \\
   {} & = & \frac{P(H)-P(H\cap A)}{1-P(A)}  \\
   {} & = & \frac{0,6-0,18}{1-0,26}  \\
   {} & = & \frac{21}{37}  \\
   \end{array}\]
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4. ser mulher, dado que está apta para desempenhar a tarefa?

   A probabilidade pedida é: \[\begin{array}{*{35}{l}}
   P(\overline{H}|A) & = & \frac{P(\overline{H}\cap A)}{P(A)}  \\
   {} & = & \frac{0,08}{0,26}  \\
   {} & = & \frac{4}{13}  \\
   \end{array}\]