A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)
Mostre que a reta de equação $y = 2x – 1$ é assíntota do gráfico da função $$f:x \to \frac{{2{x^3} – {x^2} – x + 1}}{{{x^2} – 1}}$$
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<< Enunciado… Ler maisDadas as funções reais de variável real, assim definidas:$$\begin{array}{*{20}{c}}
{f(x) = {x^2} + 1}&{\text{e}}&{g(x) = \frac{1}{x}}
\end{array}$$
a) $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(1 + h) – f(1)}}{h}$
b) $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{g(1 + h) – g(1)}}{h}$
c) $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(a
Calcule os seguintes limites, se existirem:
Sabe-se que $f({u_n}) = 2$ e $f({v_n}) = – 2$ para todas as sucessões $({u_n})$ e $({v_n})$ nas condições seguintes:
Conclua, caso seja possível, quanto à existência e ao valor:
Suponha-se uma população de uma determinada espécie que vive, se reproduz e morre numa determinada região, sem que haja emigração ou imigração de indivíduos dessa espécie.
Em cada instante, designe-se por $P(t)$ o número de indivíduos dessa população.
Um primeiro aspecto que convém notar é que se vai representar por uma função real de variável real um número de indivíduos que é necessariamente inteiro. Isto é aceitável porque se pretende apenas uma aproximação do número de … Ler mais
Admita que o número de habitantes de um certo país é dado por:
$$N(t)=\frac{100}{1+9\times {{e}^{-0,18\,t}}}$$
com $N$ expresso em milhões e sendo $t$ o número de anos contados desde o início do ano 2000.
Se o capital de ${{C}_{0}}$ euros for depositado num banco, numa conta a prazo à taxa anual $r$ e os juros forem capitalizados $n$ vezes ao ano, o capital $C$ acumulado, ao fim de $t$ anos, será dado, em euros, pela expressão
$$C(t)={{C}_{0}}{{\left( 1+\frac{r}{n} \right)}^{nt}}$$
Sabendo que se depositaram 1000 € à taxa anual de 4%, calcule o capital acumulado após 10 anos se os juros forem capitalizados:
Considere as funções
$$\begin{array}{*{35}{l}}
f:x\to \frac{4-\ln (2-x)}{3} \\
g:x\to 2+3{{e}^{2x-1}} \\
h:x\to {{\log }_{2}}(2x-2)-{{\log }_{2}}(x+2)-2 \\
\end{array}$$
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<< Enunciado… Ler maisA magnitude $M$ de um sismo registada na escala de Richter está relacionada com a energia total $E$, em Joule, libertada por esse sismo pela fórmula: $$M=0,694\log E-3,64$$
Considere as funções reais de variável real $f$ e $g$ definidas por $$\begin{matrix}
f(x)={{e}^{2x+1}} & {} & {} & g(x)=\ln \left( 3-3x \right) \\
\end{matrix}$$
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<< Enunciado… Ler maisO nível $S$ de um som, medido em decibéis, é função da sua intensidade $I$, medida em Watt por metro quadrado, de acordo com a lei $$S=10\log \left( \frac{I}{{{I}_{0}}} \right)$$ sendo ${{I}_{0}}={{10}^{-12}}$ Watt por metro quadrado a menor intensidade de som que o ouvido humano pode detetar:
Seja $f$ a função definida em ${{\mathbb{R}}^{+}}$ por $$f(x)={{\log }_{4}}\left( \frac{{{x}^{2}}}{16} \right)-{{\log }_{4}}x$$
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<< Enunciado… Ler maisA população de uma cidade aumenta 5% por ano.
Supõe-se que no início de 1990 a população era de 100.000 habitantes.
A escala de Richter permite converter a amplitude máxima dos registos feitos por um sismógrafo num número que nos permite estabelecer uma medida para a magnitude $M$ de um sismo.
Naquela escala, um sismo de nível zero é aquele em que a amplitude máxima dos registos dos sismógrafos situados a $100$ km do epicentro é $0,001$ milímetros.
A magnitude $M$ de um sismo em que o sismógrafo situado a $100$ km do epicentro regista amplitudes máximas de … Ler mais
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