A reta BC é tangente à circunferência
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 144 Ex. 8
A reta BC é tangente à circunferência de centro O.
Quais são os valores das medidas de amplitude x, y e z, dos ângulos assinalados?
Tendo em consideração que a amplitude de um ângulo inscrito é igual a metade da amplitude do arco compreendido entre os seus lados, vem:
\[x = S\widehat OR = \overparen{SR} = 2 \times S\widehat PR = 2 \times 46^\circ = 92^\circ \]
\[y = S\widehat QR = \frac{{\overparen{SR}}}{2} = \frac{{92^\circ }}{2} = 46^\circ \]
\[S\widehat BR = \frac{{\overparen{SPR}}}{2} = \frac{{360^\circ – \overparen{SR}}}{2} = \frac{{360^\circ – 92^\circ }}{2} = 134^\circ \]
Finalmente, temos:
\[z = R\widehat BC = 180^\circ – S\widehat BD – S\widehat BR = 180^\circ – 29^\circ – 134^\circ = 17^\circ \]
ALTERNATIVA:
Tendo em consideração que os ângulos SBD e RBC são ângulos de segmento, vem:
\[z = R\widehat BC = \frac{{\overparen{BR}}}{2} = \frac{{\overparen{SR} – \overparen{SB}}}{2} = \frac{{92^\circ – 2 \times S\widehat BD}}{2} = \frac{{92^\circ – 2 \times 29^\circ }}{2} = 17^\circ \]