Monthly Archive: Outubro 2017

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Um triângulo [ABC]

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 40 Ex. 1

Enunciado

Na figura, está representado, num referencial ortogonal (eixos perpendiculares), um triângulo [ABC].

O segmento de reta [BC] é perpendicular ao eixo dos xx.

  1. Sabe-se que \(\overline {AB} = \sqrt {20} \), \(\overline {AC} = 5\) e \(\overline {BC} = 5\).
    Indica um valor aproximado por defeito e
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Uma caixa paralelepipédica

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 37 Ex. 20

Enunciado

Uma caixa paralelepipédica tem 15 cm de comprimento, 12 cm de largura e 5 cm de altura.

A Rosa quer construir uma outra caixa, com a mesma largura e a mesma altura desta, mas com mais de 1200 cm3 de volume.

Quantos centímetros, no mínimo, deverá …

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Determina o conjunto-solução de cada uma das condições

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 36 Ex. 17

Enunciado

  1. \({x – 1 \le 7}\)
     
  2. \({\left| x \right| > 3}\)
     
  3. \({1 < \frac{{x – 3}}{2} \le 7}\)

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[\begin{array}{*{20}{l}}{x – 1 \le 7}& \Leftrightarrow &{x \le 8}\\{}&{}&{}\\{}&{}&{S = \left] { – \infty ,\;8} \right]}\end{array}\]
     
  2.  
    \[\begin{array}{*{20}{l}}{\left| x \right| > 3}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x < – 3}& \vee
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Resolve as seguintes inequações

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 36 Ex. 16

Enunciado

Resolve as seguintes inequações, representando o conjunto-solução sob a forma de intervalo de números reais.

h) \(2x – \frac{3}{2} < 4x + \frac{{2x – 1}}{2}\)
 

 i) \(\frac{{5x + 1}}{2} – \frac{{x – 7}}{3} \ge x\)
 

j) \(\frac{3}{4}\left( {x + 1} \right) \le 7 – \frac{2}{3}\left( {1 – …

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Um círculo com determinada área

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 36 Ex. 12

Enunciado

Um círculo tem 9,42 dm2 de área.

Determina valores aproximados a menos de uma centésima, um por defeito e outro por excesso, do perímetro desse círculo.

Resolução >> Resolução

Convém recordar: \({A_\bigcirc } = \pi {r^2}\) e \({P_\bigcirc } = 2\pi r\).

Comecemos por exprimir o …

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Um trapézio retângulo

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 35 Ex. 11

Enunciado

O trapézio retângulo da figura tem 39 cm2 de área.

Determina, com erro inferior a 0,1, dois valores aproximados, um por defeito e outro por excesso, da medida do perímetro do trapézio.

Resolução >> Resolução

Comecemos por determinar a altura do trapézio, em centímetros:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{Trapézio}} = …

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Enquadra os seguintes números

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 35 Ex. 10

Enunciado

Sabendo que um número \(x\) verifica a condição \(\frac{2}{3} < x < \frac{3}{4}\), enquadra os seguintes números:

  1. \(x – 1\)
  2. \(x + 2\)
  3. \(3x\)
  4. \( – 4x\)

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{2}{3} < x < \frac{3}{4}}& \Leftrightarrow &{\frac{2}{3} – 1 < x – 1 < \frac{3}{4} – 1}\\{}&
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Considera o intervalo \(\left[ { – \frac{7}{3},\;3} \right[\)

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 35 Ex. 6

Enunciado

Considera o intervalo \(\left[ { – \frac{7}{3},\;3} \right[\).

  1. Escreve todos os números inteiros relativos pertencentes a este intervalo.
     
  2. Escreve, na forma de intervalo de números reais, o conjunto \(\left] { – 2,\;\pi } \right] \cup \left[ { – \frac{7}{3},\;3} \right[\).

Resolução >> Resolução

  1. Ora, \( – \frac{7}{3}
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Observa o retângulo [ABCD] da figura

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 35 Ex. 5

Enunciado

Observa o retângulo [ABCD] da figura.

  1. Determina o valor exato do perímetro do retângulo [ABCD].
     
  2. Aproxima o valor da diagonal do retângulo [ABCD] às centésimas.
     
  3. Qual é o valor exato da área do retângulo [ABCD]?
    Determina um intervalo de extremos racionais e de medida de comprimento inferior
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Indica os valores possíveis para o perímetro do triângulo

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 34 Ex. 4

Enunciado

Considera o triângulo da figura.

Indica os valores possíveis para o perímetro do triângulo.

Resolução >> Resolução

Desigualdade triangular

Num triângulo, qualquer lado tem comprimento inferior à soma dos comprimentos dos outros dois lados.

Tendo em consideração a desigualdade triangular e que \({x > 0}\), vem:

\[\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ …

Quais os números inteiros que satisfazem a seguinte conjunção de condições? 0

Quais os números inteiros que satisfazem a seguinte conjunção de condições?

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 34 Ex. 3

Enunciado

Quais os números inteiros que satisfazem a seguinte conjunção de condições?

\[{ – 3 \le 3x \le 1 + x}\]

Resolução >> Resolução

Resolvendo a conjunção de inequações, vem:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{ – 3 \le 3x \le 1 + x}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{ – 3 \le 3x}& \wedge &{3x \le …