Um triângulo [ABC]
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 40 Ex. 1
Enunciado
Na figura, está representado, num referencial ortogonal (eixos perpendiculares), um triângulo [ABC].
O segmento de reta [BC] é perpendicular ao eixo dos xx.
- Sabe-se que \(\overline {AB} = \sqrt {20} \), \(\overline {AC} = 5\) e \(\overline {BC} = 5\).
Indica um valor aproximado por defeito e outro por excesso do perímetro do triângulo [ABC], a menor de 0,1. - A imagem do segmento de reta [BC] obtida por meio de uma rotação de centro em A, e amplitude 90º é um segmento de reta…
[A] … paralelo ao eixo dos xx.
[B] … paralelo ao eixo dos yy.
[C[ … perpendicular a [AB]
[D] … perpendicular a [AC].
Resolução
Começando por enquadrar \({\sqrt {20} }\) por valores aproximados a menos de 0,1, vem:
\[\begin{array}{*{20}{c}}{{{44}^2} < {{10}^2} \times 20 < {{45}^2}}\\{{{\left( {\frac{{44}}{{10}}} \right)}^2} < 20 < {{\left( {\frac{{45}}{{10}}} \right)}^2}}\\{4,4 < \sqrt {20} < 4,5}\end{array}\]
Ora, o perímetro do triângulo [ABC] é dado por:
\[{P_{\left[ {ABC} \right]}} = \overline {AB} + \overline {AC} + \overline {BC} = \sqrt {20} + 5 + 5 = \sqrt {20} + 10\]
Assim, temos:
\[\begin{array}{*{20}{c}}{4,4 < \sqrt {20} < 4,5}\\{4,4 + 10 < \sqrt {20} + 10 < 4,5 + 10}\\{14,4 < {P_{\left[ {ABC} \right]}} < 14,5}\end{array}\]
Chegar-se-ia ao mesmo enquadramento do perímetro do triângulo [ABC] utilizando a calculadora, pois ter-se-ia obtido:
\[{P_{\left[ {ABC} \right]}} = \overline {AB} + \overline {AC} + \overline {BC} = \sqrt {20} + 5 + 5 = \sqrt {20} + 10 \approx 14,472\]
- A alternativa correta é [A].
