Equações de três retas
Funções: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 71 Ex. 2
Enunciado
Determina as equações das retas representadas no referencial cartesiano:
Resolução >> Resolução
<< Enunciado… Ler maisYearly Archive: 2011
As grandezas x e y são diretamente proporcionais
Funções: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 71 Ex. 1
Enunciado
Sabe-se que as grandezas x e y são diretamente proporcionais:
- Determina a constante de proporcionalidade.
- Completa a tabela.
- Completa a expressão: $y=….\,x$.
- Representa graficamente a função.
Resolução >> Resolução
<< Enunciado… Ler mais
A função h está definida pela tabela
Funções: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 61 Ex. 4
Enunciado
A função h está definida pela tabela:
| x | y |
| -1 | 1 |
| -2 | 2 |
| 3 | -3 |
- Indica o domínio e o contradomínio da função.
- Representa a função por meio de um gráfico cartesiano.
- Define a função por meio de uma expressão analítica.
Resolução >> Resolução
<< Enunciado… Ler mais
Gráfico da função afim: $x\to kx+b$
1.ª Parte
No plano, dois pontos distintos definem uma reta.
Se associarmos um referencial cartesiano a esse plano, essa reta (desde que não seja paralela ao eixo das ordenadas) pode ser caracterizada por uma equação do tipo $y=kx+b$.
Constata-se ainda que as coordenadas de todos os pontos dessa reta verificam essa equação.
Explora a animação, verifica o que foi referido acima e interpreta geometricamente o efeito dos parâmetros k e b.
- Em que situação se obtém
Estudo da classe de funções $x\to b+\frac{a}{dx-c}$
Funções racionais
Investigue a influência dos parâmetros a, b, c e d no gráfico da família de funções $x\to b+\frac{a}{dx-c}$ e como obter os seus gráficos a partir do gráfico de $x\to \frac{1}{x}$.
Aproveite a oportunidade para indicar o domínio, o contradomínio, o sinal, a paridade e o sentido de variação das sucessivas funções obtidas, assim como as equações das assíntotas dos seus gráficos.
Sugestão:
- Comece por investigar a influência de cada parâmetro individualmente.
Por exemplo, considere $b=c=0$, $d=1$ e
Um criador de suínos
Programação linear: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 162 Ex. 75
Enunciado
… Ler mais
Um criador de suínos pretende saber qual a composição da ração diária, de cada animal, em granulado e farinha, de modo que, mantendo certa qualidade nutritiva, o seu custo seja mínimo.
No quadro seguinte estão os dados relativos ao custo, às quantidades mínimas diárias de ingredientes bem como as quantidades mínimas existentes em cada tipo de ração (g/kg).
| Ingredientes (g/kg) |
Granulado | Farinha | Quantidade mínima requerida |
| Carbohidratos | 20 | 50 | 200 |
| Vitaminas | 50 | 10 | 150 |
| Proteínas |
Para florir um parque
Programação linear: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 162 Ex. 74
Enunciado
Para florir um parque são precisos, pelo menos, 1200 jacintos, 3200 túlipas e 3000 narcisos.
Um viveiro oferece um lote A composto por 30 jacintos, 40 túlipas e 30 narcisos por 75 €; outro viveiro oferece o lote B composto por 10 jacintos, 40 túlipas e 50 narcisos, por 60 €.
Quantos lotes de cada tipo devem comprar-se para obter a despesa mínima?
Resolução >> Resolução
Para facilitar a análise do problema, comecemos por organizar parte dos … Ler mais
Uma ponte aérea
Programação linear: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 161 Ex. 73
Enunciado
Pretende-se organizar uma ponte aérea para transportar 1600 pessoas e 90 toneladas de bagagem.
Os aviões disponíveis são de dois tipos: 12 do tipo A e 9 do tipo B.
Com carga completa, um avião do tipo A pode transportar 200 pessoas e 6 toneladas de bagagem. Um avião do tipo B pode transportar 100 pessoas e 15 toneladas.
Quantos aviões de cada tipo devem ser contratados para que o custo do aluguer seja mínimo, sabendo que … Ler mais
Uma fábrica produz dois tipos de fechaduras
Programação linear: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 160 Ex. 72
Enunciado
Uma fábrica produz dois tipos de fechaduras, cujos preços de venda são, respetivamente, 40 e 30 euros a unidade.
Para as fabricar, ela utiliza três tipos de produtos, A, B e C, nas proporções que se indicam de seguida.
Para fabricar a fechadura do primeiro tipo, gasta 15 unidades do produto A, 10 do produto B e 5 unidades do produto C; para fabricar do segundo tipo, gasta 9 do produto A e 10 unidades … Ler mais
