Gráfico da função afim: $x\to kx+b$

by AMMA · Published 26 de Janeiro de 2011 · Updated 15 de Janeiro de 2022

1.ª Parte

No plano, dois pontos distintos definem uma reta.

Se associarmos um referencial cartesiano a esse plano, essa reta (desde que não seja paralela ao eixo das ordenadas) pode ser caracterizada por uma equação do tipo $y=kx+b$.

Constata-se ainda que as coordenadas de todos os pontos dessa reta verificam essa equação.

Explora a animação, verifica o que foi referido acima e interpreta geometricamente o efeito dos parâmetros k e b.

Em que situação se obtém uma função de proporcionalidade direta?
Quais os valores dos parâmetros k e b para se obter uma função de proporcionalidade direta?
Qual é a influência do parâmetro k no gráfico da função?
Qual é a influência do parâmetro b no gráfico da função?

A proporcionalidade direta é uma função definida por uma expressão analítica do tipo $f(x)=kx$ ou $x\to kx$, sendo k a constante de proporcionalidade.

O gráfico dessa função é constituído por pontos que se situam sobre uma reta que passa na origem do referencial.

2.ª Parte

Explora a animação e interpreta geometricamente o efeito dos parâmetros k e b.

Em que situação se obtém uma função de proporcionalidade direta?
Quais os valores dos parâmetros k e b para se obter uma função de proporcionalidade direta?
Qual é a influência do parâmetro k no gráfico da função?
Qual é a influência do parâmetro b no gráfico da função?
Qual a relação entre os parâmetros k e b para se obterem duas retas estritamente paralelas?

À função do tipo $x\to kx$ chama-se função afim.

A k chama-se o declive da reta e a b a ordenada na origem.

Nos pontos do seu gráfico passa uma reta que corta o eixo das ordenadas no ponto de coordenadas $(0,b)$.

Quanto maior for o valor absoluto de k ($\left| k \right|$) maior a inclinação da reta; a reta está inclinada para a direita para $k>0$ e inclinada para a esquerda para $k<0$.

Os pontos dos gráficos das funções definidas por $x\to kx$ e $x\to kx+b$ estão sobre duas retas paralelas.

O gráfico da função $x\to kx+b$ sofre um deslocamento de b unidades, na vertical, relativamente ao gráfico de $x\to kx$, a função de proporcionalidade direta.