Gráfico da função afim: $x\to kx+b$
No plano, dois pontos distintos definem uma recta.
Se associarmos um referencial cartesiano a esse plano, essa recta (desde que não seja paralela ao eixo das ordenadas) pode ser caracterizada por uma equação do tipo $y=kx+b$.
Constata-se ainda que as coordenadas de todos os pontos dessa recta verificam essa equação.
Explora a aninação, verifica o que foi referido acima e tenta interpretar geometricamente o efeito dos parâmetros k e b.
- Em que situação se obtém uma função de proporcionalidade directa?
- Quais os valores dos parâmetros k e b para se obter uma função de proporcionalidade directa?
- Qual é a influência do parâmetro k no gráfico da função?
- Qual é a influência do parâmetro b no gráfico da função?
A proporcionalidade directa é uma função definida por uma expressão analítica do tipo $f(x)=kx$ ou $x\to kx$, sendo k a constante de proporcionalidade.
O gráfico dessa função é constituído por pontos que se situam sobre uma recta que passa na origem do referencial.
Explora a animação e tenta interpretar geometricamente o efeito dos parâmetros k e b.
- Em que situação se obtém uma função de proporcionalidade directa?
- Quais os valores dos parâmetros k e b para se obter uma função de proporcionalidade directa?
- Qual é a influência do parâmetro k no gráfico da função?
- Qual é a influência do parâmetro b no gráfico da função?
- Qual a relação entre os parâmetros k e b para se obterem duas rectas estritamente paralelas?
À função do tipo $x\to kx$ chama-se função afim.
A k chama-se o declive da recta e a b a ordenada na origem.
Nos pontos do seu gráfico passa uma recta que corta o eixo das ordenadas no ponto de coordenadas $(0,b)$.
Quanto maior for o valor absoluto de k ($\left| k \right|$) maior a inclinação da recta; a recta está inclinada para a direita para $k>0$ e inclinada para a esquerda para $k<0$.
Os pontos dos gráficos das funções definidas por $x\to kx$ e $x\to kx+b$ estão sobre duas rectas paralelas.
O gráfico da função $x\to kx+b$ sofre um deslocamento de b unidades, na vertical, relativamente ao gráfico de $x\to kx$, a função de proporcionalidade directa.
Ola!
Xau