A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: Aplicando

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9.º Ano / Circunferência e polígonos / Aplicando

Calcula a medida da amplitude dos ângulos

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 132 Ex. 4

Enunciado

A semirreta \(\dot AX\) é tangente em A à circunferência de centro O e \(\alpha = 53^\circ \).

Calcula a medida das amplitudes dos ângulos AOB e BAX.

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Aplicando / 9.º Ano / Circunferência e polígonos

Observa a figura

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 132 Ex. 3

Enunciado

Observa a figura.

  1. Qual é a medida da amplitude x do ângulo de segmento assinalado na figura?
  2. Determina a medida da amplitude c do ângulo ao centro assinalado na figura.

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Circunferência e polígonos / Aplicando / 9.º Ano

Quatro pontos de uma circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 129 Ex. 8

Enunciado

Na figura, está representada uma circunferência de centro O e nela quatro pontos A, B, C e D, tais que \(\overline {AB} = \overline {CD} \).

  1. Justifica que \(\overline {BD} = \overline {AC} \).
  2. Supondo que a amplitude do arco maior BC mede 185º (o arco menor BC é o arco BAC) e que a do arco AD mede 80º, determina a medida da amplitude do ângulo CAD.

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Aplicando / 9.º Ano / Circunferência e polígonos

O é o centro da circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 129 Ex. 6

Enunciado

Na figura, O é o centro da circunferência e \(a = 28^\circ \).

  1. Classifica o triângulo [ETO] quanto aos lados e quanto aos ângulos.
  2. Calcula o valor de x, amplitude do ângulo EQT.

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9.º Ano / Circunferência e polígonos / Aplicando

O triângulo [MAR] é retângulo

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 129 Ex. 5

Enunciado

O triângulo [MAR], representado na figura, é retângulo em A e os seus três vértices pertencem à circunferência.

Sabendo que \(\overparen{MA} = \overparen{QM}\) e que \(M\widehat RA = 30^\circ \), calcula \(Q\widehat AR\).

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Aplicando / 9.º Ano / Circunferência e polígonos

Considera a circunferência de centro O

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 129 Ex. 2

Enunciado

Considera a circunferência de centro O.

  1. [AB] e [DC] são diâmetros. Porquê?
  2. Se \(A\widehat OD = 34^\circ \), calcula:
  • \(C\widehat OB\)
  • \(A\widehat BD\)
  • \(\overparen{DB}\)
  • \(B\widehat AD\)
  • \(A\widehat DB\)

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Aplicando / 9.º Ano / Circunferência e polígonos

Duas circunferências concêntricas

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 123 Ex. 7

Enunciado

Na figura estão representadas duas circunferências de centro O e a corda [AC] tangente à circunferência de raio menor em B.

Justifica que \(\overline {AB} = \overline {BC} \).

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9.º Ano / Circunferência e polígonos / Aplicando

Duas circunferências

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 123 Ex. 6

Enunciado

Na figura estão representadas duas circunferências, respetivamente, de centros O e B, três diâmetros, [AC], [BD] e [OF], e o raio [BE] paralelo a [AO].

Justifica que:

  1. Os ângulos AOB, COD e EBF são iguais.
  2. As cordas [AB], [CD] e [EF] são iguais.
  3. Os arcos AB, CD e EF são iguais.

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