A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: Aplicando

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Determina o conjunto-solução das equações

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 148 Ex. 18

Enunciado

Determina o conjunto-solução das seguintes equações.

a) \(x\left( {x – 1} \right) = 0\)
b) \(\left( {a – 1} \right)\left( {a + 1} \right) = 0\)
c) \({x^2} – 2x = 0\)
d) \(2{x^2} = 32\)
e) \({c^2} – 0,25 = 0\)
f) \({x^2} = 0,01\)
g) \({y^3} – 4y = 0\)
h) \({x^2} – 256 = 0\)

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Resolve as seguintes equações

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 148 Ex. 16

Enunciado

Resolve as seguintes equações:

a) \(4{x^2} = 81\)
b) \(27 – 3{x^2} = 0\)
c) \({\left( {x – 4} \right)^2} + 9 = 0\)
d) \({\left( {x + 3} \right)^2} – 4 = 0\)
e) \({x^2} – 7 = 5{x^2} – 7\)
f) \(16{x^2} – {\left( {x – 1} \right)^2} = 0\)

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Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano

Determina o conjunto-solução das equações

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 148 Ex. 15

Enunciado

Determina o conjunto-solução de cada uma das equações:

a) \({x^2} – 16 = 0\)
b) \(x\left( {{x^2} – 25} \right) = 0\)
c) \(8{x^3} – 2x = 0\)
d) \({x^2} – 36 = 0\)
e) \({\left( {x + 1} \right)^2} – \left( {x + 1} \right) = 0\)

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Sobre ternos pitagóricos

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 148 Ex. 14

Enunciado

Se três números naturais m, n e p verificarem a igualdade \({m^2} + {n^2} = {p^2}\) diz-se que \(\left( {m,\;n,\;p} \right)\) é um terno pitagórico.

  1. Mostra que se \(\left( {m,\;n,\;p} \right)\) é um terno pitagórico e k é um número natural, então \(\left( {km,\;kn,\;kp} \right)\) é também um terno pitagórico.
  2. Prova que, sendo a e b números naturais tais que \(a > b\), então os números inteiros \(m = {a^2} – {b^2}\), \(n = 2ab\) e
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Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano

Fatorização de polinómios

Enunciado

Associa a cada um dos seguintes polinómios a sua fatorização.

\(4{x^2} + 12x + 9\)  A     1  \({\left( {3x – 2} \right)^2}\)
\({x^2} – 16\)  B     2  \({\left( {2x + 3} \right)^2}\)
\(9{x^2} – 12x + 4\)  C     3  \(\left( {4x – 1} \right)\left( {4x + 1} \right)\)
\(4{x^2} – 1\)  D     4  \(\left( {x + 4} \right)\left( {x – 4} \right)\)
\(4{x^2} – 12x + 9\)  E     5  \(\left( {2x – 1} \right)\left( {2x + 1}
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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Copia e completa

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 147 Ex. 12

Enunciado

Copia e completa, usando os casos notáveis da multiplicação.

a) \(\left( {z – 2} \right)\left( {z + 2} \right) = \ldots – \ldots \)
b) \({\left( {2x + \ldots } \right)^2} = \ldots + 20x + \ldots \)
c) \({\left( {y + 4} \right)^2} = \ldots + \ldots + \ldots \)
d) \({\left( {x + \ldots } \right)^2} = \ldots + \ldots + 49\)
e) \(\left( {n + \ldots } \right)\left( { \ldots – \ldots } \right)
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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Apresenta os polinómios na forma reduzida

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 147 Ex. 11

Enunciado

Apresenta cada um dos polinómios seguintes na forma reduzida.

a) \(15x – {\left( {x + 7} \right)^2}\)
b) \(x\left( {x – 1} \right) – {\left( {x – 2} \right)^2}\)
c) \(\left( {x + 2} \right)\left( {x – 3} \right) + {\left( {x + 1} \right)^2}\)
d) \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} – {\left( {x – \frac{1}{2}} \right)^2} – \frac{3}{4}\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
e) \(2x\left( {{x^2} + 3x – \frac{1}{2}} \right)\)
f) \(\left(
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8.º Ano / Monómios e polinómios / Aplicando

Calcula

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 147 Ex. 10

Enunciado

Calcula:

a) \({\left( {x – 1} \right)^2}\)
b) \({\left( {1 – x} \right)^2}\)
c) \({\left( {\frac{{3y}}{2} + 1} \right)^2}\)
d) \({\left( {4x – 3} \right)^2}\)
e) \(\left( {2 – x} \right)\left( {2 + x} \right)\)
f) \(\left( {2xy + \frac{1}{2}} \right)\left( {2xy – \frac{1}{2}} \right)\)
g) \(\left( { – 1 + x} \right)\left( { – 1 – x} \right)\)
h) \(\left( {2x + 1} \right)\left( { – 2x + 1} \right)\)

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Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano

Considera os seguintes polinómios

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 147 Ex. 8

Enunciado

Considera os seguintes polinómios.

\(A = 2{x^2} – x – 1\)        \(B = – 3{x^2} + 3x\)        \(C = 4{x^3} – 3\)       \(D = 2x + 6\)

  1. Qual é o grau de cada um dos polinómios?
  2. Calcula e, em cada caso, apresenta na forma reduzida, o polinómio obtido.
  1. \(A + B\)
  2. \(A + C + D\)
  3. \(2B – 3D\)
  4. \(C \times D\)

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Recordando binómio e trinómio

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 147 Ex. 7

Enunciado

Recordando que chamamos binómio a um polinómio com dois termos e trinómio a um polinómio com três termos, indica o número de termos que obtemos, antes de reduzir os termos semelhantes, quando multiplicamos:

  1. um monómio por um binómio;
  2. um monómio por um trinómio;
  3. um binómio por um binómio;
  4. um binómio por um trinómio;
  5. um trinómio por um trinómio.

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Classifica como verdadeira ou falsa

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 146 Ex. 6

Enunciado

Classifica como verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações.
Corrige as falsas.

  1. Num monómio não aparecem adições entre variáveis.
  2. Monómios semelhantes são aqueles que têm o mesmo coeficiente.
  3. Dois monómios simétricos têm sempre o mesmo grau.
  4. O polinómio \(6{x^5} – \frac{1}{2}{x^3}y + 3{y^2} – 5\) (de variáveis x e y) tem grau 11.
  5. Os monómios \(7j\) e \(\frac{{5j}}{3}\) (de variável \(j\)) são semelhantes.
  6. A expressão \(3{n^2} + 1\) (de variável n) é um trinómio.
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