Category: Distâncias, áreas e volumes de sólidos

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Um cone e um cubo

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 21 Ex. 4

Enunciado

Considera um cone reto inscrito num cubo (a base do cone está inscrita na face [ABCD] do cubo e o vértice do cone pertence à face [EFGH] do cubo) com 8 cm de aresta.

Qual é, em cm3, o volume, arredondado às unidades, do sólido …

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A altura de um cone

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 21 Ex. 3

Enunciado

O volume de um cone é 942 cm3 e o raio da base mede 10 cm.

Quanto mede a altura o cone?
Apresenta esse valor em centímetros e arredondado às unidades.

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Seja $h$, a altura do cone, em cm.

\[\begin{array}{*{20}{l}}{V = 942}& \Leftrightarrow …

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Um copo com o formato de um cone

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 21 Ex. 1

Enunciado

Um copo, com o formato de um cone, tem 8 cm de diâmetro e 12 cm de altura.

Qual é a capacidade, em cl, desse copo?
Apresenta esse valor arredondado às unidades.

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Calculemos, em cm3, o volume de um cone com essas …

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Um cubo e outra pirâmide

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 19 Ex. 8

Enunciado

Considera um cubo e uma pirâmide quadrangular com a altura do cubo.

  1. Calcula o volume do cubo e o volume da pirâmide.
  2. Qual é a relação entre os dois volumes?

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  1. O volume do cubo é \({V_C} = {10^3} = 1000\) cm3.
    O
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Um cubo e uma pirâmide

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 19 Ex. 7

Enunciado

Na figura estão representados um cubo e uma pirâmide cuja base é uma face do cubo e cujo vértice V é o centro do cubo.

  1. Quanto mede a altura da pirâmide?
  2. Calcula o volume do cubo, VC, e o volume da pirâmide, VP.
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Uma pirâmide e um prisma

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 19 Ex. 6

Enunciado

O volume de uma pirâmide é 4000 cm3.

Qual é o volume, em dm3, de um prisma com a mesma base e a mesma altura da pirâmide?

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Para a mesma base e a mesma altura, o volume do prisma é …

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Qual é o volume da pirâmide?

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 19 Ex. 5

Enunciado

O perímetro da base de uma pirâmide quadrangular regular mede 32 cm e a altura da pirâmide mede 15 cm.

Qual é o volume da pirâmide?

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A pirâmide tem \(V = \frac{1}{3} \times {\left( {\frac{{32}}{4}} \right)^2} \times 15 = \frac{{64 \times 15}}{3} = 320\)  …

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Calcula o volume dos sólidos seguintes

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 19 Ex. 4

Enunciado

Calcula o volume dos sólidos seguintes.

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  1. \(V = {9^3} + \frac{1}{3} \times {9^2} \times 8 = 729 + 216 = 945\)  cm3.
     
  2. \(V = \left( {3 \times 6 \times 1,4} \right) + \frac{{3 \times 0,6}}{2} \times 6 = 25,2 + 5,4 =
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Uma pirâmide de cristal

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 19 Ex. 3

Enunciado

Uma pirâmide de cristal tem 5 cm de altura. A sua base é um quadrado de 2,4 cm de lado.

Qual é a massa da pirâmide, em gramas, sabendo que 1 cm3 de cristal pesa 20 g.

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Comecemos por determinar o volume da …

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Volume de duas pirâmides

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 19 Ex. 2

Enunciado

Determina o volume das pirâmides seguintes.

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Em cm3, são os seguintes os valores dos volumes das duas pirâmides:

\[{V_{\left( A \right)}} = \frac{1}{3} \times \frac{{9 \times 5}}{2} \times 12 = 90\]

\[{V_{\left( B \right)}} = \frac{1}{3} \times \left( {15 \times 15} \right) …

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Uma pirâmide quadrangular

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 19 Ex. 1

Enunciado

Considera a pirâmide quadrangular [ABCDE] representada na figura.

Sabe-se que [DB] é a diagonal do quadrilátero [ABCD] e que F é a projeção ortogonal de E no plano que contém a base da pirâmide.

Utilizando uma decomposição em pirâmides triângulares, verifica que o volume da pirâmide quadrangular …

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A geratriz de um cone mede 12 cm

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 16 Ex. 7

Enunciado

A geratriz de um cone reto mede 12 cm e o diâmetro da sua base mede 6 cm.

Qual é a altura do cone?
Apresenta esse valor arredondado às décimas.

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Aplicando o Teorema de Pitágoras, vem:

\[h = \sqrt {{{12}^2} – {3^2}} = \sqrt …