Category: 8.º Ano

Resolve as equações 0

Resolve as equações

Equações do 1.º grau: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 1

Enunciado

Resolve as equações:

  1. $\frac{y}{2}-\frac{2y+1}{3}=0$
     
  2. $b-(2b-4)=\frac{b}{5}$
     
  3. $\frac{5(x+2)}{2}-\frac{x}{5}=5$
     
  4. $\frac{4d-3}{8}-\frac{d}{2}=0$
     
  5. $\frac{m+3}{6}-\frac{2(m-1)}{3}=\frac{1}{9}$

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  1.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       \frac{y}{\underset{(3)}{\mathop{2}}\,}-\frac{2y+1}{\underset{(2)}{\mathop{3}}\,}=\underset{(6)}{\mathop{0}}\, & \Leftrightarrow  & 3y-4y-2=0  \\
       {} & \Leftrightarrow  & -y=2  \\
       {} & \Leftrightarrow  & y=-2  \\
    \end{array}\]
     
  2.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       b-(2b-4)=\frac{b}{5} & \Leftrightarrow  & \underset{(5)}{\mathop{b}}\,-\underset{(5)}{\mathop{2b}}\,+\underset{(5)}{\mathop{4}}\,=\frac{b}{\underset{(1)}{\mathop{5}}\,}  \\
       {} & \Leftrightarrow  & 5b-10b+20=b  \\
       {} & \Leftrightarrow 
Equações com denominadores 1

Equações com denominadores

Equações do 1.º grau: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 1

Enunciado

Resolve as equações:

  1. $1+\frac{x-3}{2}=1$
     
  2. $\frac{x-2}{4}+\frac{2x}{3}=1$
     
  3. $\frac{y+1}{4}-\frac{5+y}{2}=\frac{3}{2}$

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  1. $1+\frac{x-3}{2}=1$
     
    Escrevendo uma equação equivalente onde todas as fracções figurem com igual denominador (igual ao m.m.c. dos denominadores), temos:
    \[\begin{matrix}
       \underset{(2)}{\mathop{1}}\,+\frac{x-3}{\underset{(1)}{\mathop{2}}\,}=\underset{(2)}{\mathop{1}}\,  \\
       \frac{2}{2}+\frac{x-3}{2}=\frac{2}{2}  \\
    \end{matrix}\]
    Se multiplicarmos por 2 ambos os membros da equação obtemos uma equação equivalente.
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A altura da árvore

Semelhança de triângulos: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 133 Ex. 9

Enunciado

Admitindo que os raios solares são paralelos entre si, calcula a altura da árvore.

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var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":574, "height":433, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false, "customToolBar":"0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , …

0

A largura de um rio

Semelhança de triângulos: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 133 Ex. 8

Enunciado

Para determinarmos a larguar de um rio sem o atravessarmos, seguimos o método esquematizado na figura. Considera que os ângulos ABC e CED são geometricamente iguais.

Qual é a largura do rio?

Resolução >> Resolução

Como os ângulos ACB e DCE são verticalmente opostos, então são geometricamente …

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Sabendo que

Semelhança de triângulos: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 133 Ex. 7

Enunciado Sabendo que:

  • $[DE]//[AB]$
  • $\overline{CD}=5\,cm$
  • $\overline{DA}=3\,cm$
  • $\overline{CE}=7\,cm$
  1. Determina a razão de semelhança que transforma o triângulo [DEC] no triângulo [ABC].
     
  2. Calcula $\overline{EB}$.

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  1. Como os segmentos de recta [DE] e [AB] são paralelos, então os ângulos CDE e CAB são geometricamente iguais, pois são ângulos
Os comprimentos dos lados de um triângulo 0

Os comprimentos dos lados de um triângulo

Semelhança de triângulos: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 133 Ex. 6

Enunciado

Os comprimentos dos lados de um triângulo [MNO] são 6 cm, 7 cm e 10 cm.

Determina os comprimentos dos lados de um triângulo semelhante a [MNO]:

  1. cujo lado maior é 12 cm.
     
  2. cujo lado menor é 12 cm.

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  1. Calculemos o lado intermédio:
    \[\frac{12}{10}=\frac{x}{7}\Leftrightarrow
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Determina x e y

Semelhança de triângulos: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 132 Ex. 5

Enunciado

Sabendo que $\hat{A}=\hat{T}$, $\hat{C}=\hat{R}$ e tendo emconta as medidas indicadas na figura, determina x e y.

 

Resolução >> Resolução

Os triângulos são semelhantes, pois possuem dois ângulos geometricamtente iguais, cada um a cada um, de um para o outro dos triângulos. Consequentemente, os lados correspondentes têm comprimentos …

Podemos ou não concluir que os triângulos são semelhantes? 0

Podemos ou não concluir que os triângulos são semelhantes?

Semelhança de triângulos: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 132 Ex. 4

Enunciado

Podemos ou não concluir que são semelhantes dois triângulos [ABC] e [DEF] tais que:

  1. $\hat{A}=60{}^\text{o}$, $\hat{B}=70{}^\text{o}$ e $\hat{D}=50{}^\text{o}$, $\hat{E}=70{}^\text{o}$?
     
  2. $\overline{AB}=6\,cm$, $\overline{AC}=4\,cm$ e $\overline{DE}=12\,cm$, $\overline{DF}=8\,cm$?

Resolução >> Resolução

  1. Se $\hat{A}=60{}^\text{o}$ e $\hat{B}=70{}^\text{o}$, então $\hat{C}=180{}^\text{o}-(\hat{A}+\hat{B})=180{}^\text{o}-(60{}^\text{o}+70{}^\text{o})=50{}^\text{o}$.
     
    Também, se $\hat{D}=50{}^\text{o}$ e $\hat{E}=70{}^\text{o}$, então $\hat{F}=180{}^\text{o}-(\hat{D}+\hat{E})=180{}^\text{o}-(50{}^\text{o}+70{}^\text{o})=60{}^\text{o}$.
     
    Portanto, os triângulos  [ABC] e [DEF] são
Os triângulos [LUA] e [MIR] 0

Os triângulos [LUA] e [MIR]

Semelhança de triângulos: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 132 Ex. 2

Enunciado

Os triângulos [LUA] e [MIR], que têm de comprimento dos lados, respectivamente, 15 cm, 18 cm, 21 cm e 20 cm, 24 cm, 30 cm, não são semelhantes. Porquê?

Que alterações poderíamos fazer de modo que o segundo triângulo fosse semelhante ao primeiro?

Resolução >> Resolução

Triângulo
0

A partir dos dados indicados na figura

Semelhança de triângulos: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 132 Ex. 1

Enunciado

A partir dos dados indicados na figura, verifica se os triângulos representados são ou não semelhantes.

 

Resolução >> Resolução

 

Os triângulos são semelhantes, pois os comprimentos dos lados correspondentes são directamente proporcionais: \[\frac{3\,cm}{2\,cm}=\frac{4,5\,cm}{3\,cm}=\frac{6\,cm}{4\,cm}=1,5\]

<< Enunciado
0

Ficha de Trabalho

8.º Ano: Decomposição de Figuras - Teorema de Pitágoras, Funções, Sequências de números, Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum de dois ou mais números, Potências de expoente inteiro, Notação científica e Semelhança de triângulos

A presente Ficha de Trabalho aborda os temas: Decomposição de Figuras – Teorema de Pitágoras, Funções, Sequências de números, Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum de dois ou mais números, Potências de expoente inteiro, Notação científica e Semelhança de triângulos.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves …

0

Os navios possuem uma sonda sonora especial

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 117 Ex. 6

Enunciado

Os navios possuem uma sonda sonora especial para determinar a profundidade do lugar onde se encontram. Essa sonda envia uma onda sonora que bate no fundo do mar e o retorno é ouvido após alguns segundos.

Um navio enviou uma onda sonora que levou 0,6 segundos a …

Calcula, indicando o resultado em notação científica 4

Calcula, indicando o resultado em notação científica

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 117 Ex. 6

Enunciado

Calcula, indicando o resultado em notação científica:

  1. $2\times {{10}^{3}}\times 3\times {{10}^{2}}$
     
  2. $(6,42\times {{10}^{5}})\div (2\times {{10}^{4}})$
     
  3. $3,6\times {{10}^{3}}+5,3\times {{10}^{3}}$

Resolução >> Resolução

  1.  
    $\begin{array}{*{35}{l}}    2\times {{10}^{3}}\times 3\times {{10}^{2}} & = & (2\times 3)\times ({{10}^{3}}\times {{10}^{2}})  \\    {} & = & 6\times {{10}^{5}}  \\ \end{array}$
     
  2.  
    $\begin{array}{*{35}{l}}    (6,42\times {{10}^{5}})\div (2\times {{10}^{4}})
0

Um átomo de hidrogénio

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 117 Ex. 5

Enunciado

Um átomo de hidrogénio tem 0,3 nm ( 1 nanómetro = ${{10}^{-9}}$ m) de diâmetro.

Uma célula de planta tem 30 μm (1 micrómetro = ${{10}^{-6}}$ m) de diâmetro.

Qual é maior?

Resolução >> Resolução

Diâmetro de um átomo de hidrogénio: $0,3\,nm=0,3\times {{10}^{-9}}\,m=3\times {{10}^{-10}}\,m$

Diâmetro de uma …

2

Escreve em notação científica

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 117 Ex. 3

Enunciado

Escreve em notação científica:

  1. A duração do dia, em segundos.
     
  2. O comprimento médio do intestino delgado de um adulto é 610 cm.
     
  3. Os dinossauros desapareceram há 65.000.000 anos.

Resolução >> Resolução

  1. A duração do dia, em segundos: $24\times 60\times 60=86400=8,64\times {{10}^{4}}$.
     
  2. O comprimento médio do intestino delgado
Escreve em notação científica 0

Escreve em notação científica

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 117 Ex. 2

Enunciado

Escreve os seguintes números em notação científica:

  1. 700000
     
  2. 0,0432
     
  3. 0,0003
     
  4. 7602
     
  5. 3,5 + 8,2

Resolução >> Resolução

  1. $700000=7\times {{10}^{5}}$
     
  2. $0,0432=4,32\times {{10}^{-2}}$
     
  3. $0,0003=3\times {{10}^{-4}}$
     
  4. $7602=7,602\times {{10}^{3}}$
     
  5. $3,5+8,2=11,7=1,17\times {{10}^{1}}$

 

<< Enunciado
0

Determina, usando a calculadora

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 115 Ex. 33

Enunciado
Determina, usando a calculadora e apresentando o resultado em notação científica:

  1. $3,7\times {{10}^{29}}-7,4\times {{10}^{30}}$
     
  2. $5,02\times {{10}^{-27}}+7,89\times {{10}^{-26}}$
     
  3. $(4,5\times {{10}^{13}})\div (1,5\times {{10}^{-21}})$
     
  4. $1,025\times {{10}^{17}}\times 8,2\times {{10}^{-2}}$

Resolução >> Resolução

  1.   if (WIDGETBOX) WIDGETBOX.renderWidget('6edc2b0d-5f4c-4c3e-b297-674a0b6958fc');Get the Maths-Whizz Scientific Calculator widget and many other great free widgets at Widgetbox! Not seeing
Determina 0

Determina

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 105 Ex. 8

Enunciado

Determina:

  1. ${{3}^{3}}\div {{3}^{6}}+{{\left( {{3}^{2}} \right)}^{-1}}$
     
  2. ${{10}^{0}}+{{7}^{-1}}\times {{7}^{2}}\div {{7}^{-3}}$
     
  3. ${{({{4}^{0}}-{{4}^{-1}}+{{4}^{-2}})}^{-6}}\div {{\left( \frac{16}{13} \right)}^{5}}$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[{{3}^{3}}\div {{3}^{6}}+{{\left( {{3}^{2}} \right)}^{-1}}={{3}^{-3}}+{{3}^{-2}}={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{3}}+{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2}}=\frac{1}{27}+\frac{1}{9}=\frac{1}{27}+\frac{3}{27}=\frac{4}{27}\]
  2.  
    \[{{10}^{0}}+{{7}^{-1}}\times {{7}^{2}}\div {{7}^{-3}}=1+{{7}^{1}}\div {{7}^{-3}}=1+{{7}^{4}}=1+2401=2402\]
  3.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       {{({{4}^{0}}-{{4}^{-1}}+{{4}^{-2}})}^{-6}}\div {{\left( \frac{16}{13} \right)}^{5}} & = & {{(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{16})}^{-6}}\div {{\left( \frac{16}{13} \right)}^{5}}  \\
       {} & = & {{(\frac{16}{16}-\frac{4}{16}+\frac{1}{16})}^{-6}}\div {{\left( \frac{16}{13}
Calcula o valor numérico das expressões 0

Calcula o valor numérico das expressões

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 105 Ex. 7

Enunciado

Calcula o valor numérico das expressões, utilizando, sempre que possível, as regras das potências:

  1. ${{(0,4)}^{-2}}\times {{4}^{-2}}$
     
  2. ${{(0,3)}^{-5}}\div {{(-0,3)}^{-2}}$
     
  3. ${{\left( -\frac{1}{4} \right)}^{-3}}\times {{\left( -\frac{1}{4} \right)}^{2}}$
     
  4. ${{(-100)}^{-2}}\times {{(0,03)}^{-2}}$
     
  5. ${{(0,125)}^{-4}}\div {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{-4}}$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[{{(0,4)}^{-2}}\times {{4}^{-2}}={{1,6}^{-2}}={{\left( \frac{16}{10} \right)}^{-2}}={{\left( \frac{8}{5} \right)}^{-2}}={{\left( \frac{5}{8} \right)}^{2}}=\frac{25}{64}\]
  2.  
    \[{{(0,3)}^{-5}}\div {{(-0,3)}^{-2}}={{(0,3)}^{-5}}\div {{(+0,3)}^{-2}}={{(0,3)}^{-5-(-2)}}={{\left( \frac{3}{10} \right)}^{-3}}={{\left( \frac{10}{3}
Escreve como potência de expoente 2 0

Escreve como potência de expoente 2

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 105 Ex. 6

Enunciado

Escreve como potência de expoente 2 a soma: $1+{{3}^{-1}}+{{3}^{-2}}+{{3}^{-3}}+{{3}^{-4}}$

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{35}{l}}
   1+{{3}^{-1}}+{{3}^{-2}}+{{3}^{-3}}+{{3}^{-4}} & = & 1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}  \\
   {} & = & \frac{81}{81}+\frac{27}{81}+\frac{9}{81}+\frac{3}{81}+\frac{1}{81}  \\
   {} & = & \frac{121}{81}  \\
   {} & = & {{\left( \frac{11}{9} \right)}^{2}}  \\
\end{array}\]

<< Enunciado