Category: 8.º Ano

Copia e completa a tabela 0

Copia e completa a tabela

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 105 Ex. 2
Copia e completa a tabela:
Calcula as potências 0

Calcula as potências

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 105 Ex. 1

Enunciado
Calcula as potências:

  1. ${{6}^{0}}$
     
  2. ${{(-5)}^{-1}}$
     
  3. ${{\left( \frac{1}{8} \right)}^{-1}}$
     
  4. ${{\left( \frac{7}{4} \right)}^{-1}}$
     
  5. ${{\left( -\frac{12}{5} \right)}^{-2}}$
     
  6. ${{\left( -\frac{6}{7} \right)}^{-3}}$
     
  7. ${{\left( \frac{3}{10} \right)}^{-4}}$
     
  8. ${{0,1}^{-1}}$

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  1.  
    \[{{6}^{0}}=1\]
  2.  
    \[{{(-5)}^{-1}}={{\left( -\frac{1}{5} \right)}^{1}}=-\frac{1}{5}\]
  3.  
    \[{{\left( \frac{1}{8} \right)}^{-1}}={{8}^{1}}=8\]
  4.  
    \[{{\left( \frac{7}{4} \right)}^{-1}}={{\left( \frac{4}{7} \right)}^{1}}=\frac{4}{7}\]
  5.  
    \[{{\left( -\frac{12}{5} \right)}^{-2}}={{\left( -\frac{5}{12} \right)}^{2}}=\frac{25}{144}\]
  6.  
    \[{{\left( -\frac{6}{7} \right)}^{-3}}={{\left( -\frac{7}{6} \right)}^{3}}=-\frac{343}{216}\]
  7.  
    \[{{\left(
0

O maior número de cestos

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 99 Ex. 6

Enunciado

Determina o maior número de cestos que se pode encher com 180 maçãs e 252 laranjas, levando todos os cestos igual número de peças de fruta de cada qualidade.

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Como:
 
$\begin{matrix}
   180 & 2 & {} & {} & 252 & 2  \\
   90 …

0

Um automobilista dá a volta a uma pista circular

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 99 Ex. 5

Enunciado

Um automobilista dá a volta a uma pista circular em 18 minutos e um ciclista em 32 minutos.

Se partirem ao meio-dia de um certo dia de um certo ponto da pista, a que horas se voltarão a encontrar? Nessa altura, quantas voltas terá dado cada um?…

Sabendo que o $m.d.c.(75,45)=15$ 0

Sabendo que o $m.d.c.(75,45)=15$

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 99 Ex. 4

Enunciado

  1. Sabendo que o $m.d.c.(75,45)=15$, determina o m.m.c. entre os dois números.
     
  2. Sabendo que $m.m.c.(87,174)=174$, determina o m.d.c. entre os dois números.

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Sabendo que

\[m.d.c.(a,b)\times m.m.c.(a,b)=a\times b\]

temos:

  1.  
    \[m.m.c.(75,45)=\frac{75\times 45}{m.d.c.(75,45)}=\frac{75\times 45}{15}=225\]
     
  2.  
    \[m.d.c.(87,174)=\frac{87\times 174}{m.m.c.(87,174)}=\frac{87\times 174}{174}=87\]
<< Enunciado
Utilizando o m.m.c. 0

Utilizando o m.m.c.

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 99 Ex. 3

Enunciado

Utilizando o m.m.c.,

  1. escreve por ordem crescente as fracções \[\begin{matrix}
       \frac{7}{6}, & \frac{5}{9}, & \frac{19}{24}  \\
    \end{matrix}\]
  2. calcula \[\frac{5}{12}+\frac{4}{9}-\frac{3}{20}\]

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  1. Como:
    $6=2\times 3$
    $9={{3}^{2}}$
    $24={{2}^{3}}\times 3$
     
    Então, $m.m.c.(6,9,24)={{2}^{3}}\times {{3}^{2}}=8\times 9=72$.
     
    Podemos agora escrever fracções equivalentes às dadas com igual denominador, para as comparar com facilidade:
Utilizando a noção de m.d.c. 0

Utilizando a noção de m.d.c.

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 99 Ex. 2

Enunciado

Utilizando a noção de m.d.c., torna irredutíveis as seguintes fracções:

  1. $\frac{90}{75}$
     
  2. $\frac{297}{77}$

Resolução >> Resolução

  1.  
    $\begin{matrix}    90 & 2 & {} & {} & 75 & 3  \\    45 & 3 & {} & {} & 25 & 5  \\    15 & 3 & {} & {}
0

Considera a seguinte sequência

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 89 Ex. 5

Enunciado

Considera a seguinte sequência formada por grupos de tijolos.

  1. Quantos tijolos devem ter os dois grupos seguintes?
     
  2. Escreve uma expressão geradora da sequência.
     
  3. Indica o número de tijolos do décimo grupo e do vigésimo segundo grupo.

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  1. Os dois grupos seguintes devem ter 7 e
Observa o seguinte triângulo formado por números 0

Observa o seguinte triângulo formado por números

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 89 Ex. 4

Enunciado

Observa o seguinte triângulo formado por números.

\[\begin{matrix}    \text{Linha 1} & {} & {} & {} & {} & 1 & {} & {} & {} & {} & {}  \\    \text{Linha 2} & {} & {} & {} & 1 & 2 & 1 & {} …

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Ficha de Trabalho

8.º Ano - Decomposição de Figuras - Teorema de Pitágoras e Funções

A presente Ficha de Trabalho aborda os temas: Decomposição de Figuras – Teorema de Pitágoras e Funções.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves tentar superá-las consultando o manual e o caderno diário; depois, poderás tirar as dúvidas na aula ou na sala de estudo.

O acesso à …

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Duas funções

Funções: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 73 Ex. 8

Enunciado

No referencial cartesiano estão representadas duas funções através das rectas r e s.

Sabendo que a recta r corresponde à função $y=5x$, indica a expressão analítica que define a função dada graficamente pela recta s.

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Admitindo que as rectas são paralelas, então têm o …

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A representação gráfica de uma função

Funções: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 72 Ex. 6

Enunciado

A representação gráfica da função h: $x\to 2x-3$ é:

  1. Copia e completa:
    $h(0)=……$
    $h(1)=……$
    $h(-1)=……$
    $h(2)=……$
     
  2. Copia e completa a tabela:
    $x$ -1 0 1 2
    $2x-3$        

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  1.  
    $h(0)=2\times 0-3=-3$
    $h(1)=2\times 1-3=-1$
    $h(-1)=2\times (-1)-3=-5$
    $h(2)=2\times 2-3=1$
     
  2. $x$ -1 0 1 2
    $2x-3$  -5 -3  -1 
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A bandeirada dos táxis

Funções: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 72 Ex. 5

Enunciado

Em Coimbra, a bandeirada dos táxis, no serviço diurno, é de 1,80 € e o preço da tarifa (unidade espaço/tempo) é de 0,10 €.

  1. Expressa, numa tabela, o preço pago ao fim de 4,5 e 10 dessas unidades.
  2. Trata-se de uma função de proporcionalidade directa? Justifica.
  3. Esboça
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Quatro gráficos

Funções: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 72 Ex. 4

Enunciado

Considera os gráficos seguintes: 

  1. Os gráficos representam funções de proporcionalidade directa. Diz porquê.
  2. Ordena-os por ordem crescente da constante de proporcionalidade associada a cada função.

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  1. Os gráficos representam funções de proporcionalidade directa, pois são constituídos por pontos pertencentes a rectas que passam pela origem
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Pinheiros de Natal

Funções: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 71 Ex. 3

Enunciado

O Bernardo é escuteiro e organizou uma venda de pinheiros de Natal. Em vez de uma lista de preços, afixou o gráfico representado abaixo.

  1. Comenta a seguinte afirmação: “O Bernardo decidiu que o preço dos pinheiros deve ser directamente proporcional à respectiva altura.”
     
  2. Determina a expressão analítica
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Equações de três rectas

Funções: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 71 Ex. 2

Enunciado

Determina as equações das rectas representadas no referencial cartesiano:

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Na representação gráfica, constatamos:

  • As três rectas passam na origem do referencial, pelo que representam funções de proporcionalidade directa;
  • O ponto de coordenadas $(1,1)$ pertence à recta f;
  • O ponto de coordenadas $(-1,1)$ pertence à
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As grandezas x e y são directamente proporcionais

Funções: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 71 Ex. 1

Enunciado

Sabe-se que as grandezas x e y são directamente proporcionais:

  1. Determina a constante de proporcionalidade.
  2. Completa a tabela.
  3. Completa a expressão: $y=….\,x$.
  4. Representa graficamente a função.

Resolução >> Resolução 

  1. Como as grandezas são directamente proporcionais, é constante a razão entre os valores correspondentes das variáveis dependente e
A função h está definida pela tabela 0

A função h está definida pela tabela

Funções: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 61 Ex. 4

Enunciado

A função h está definida pela tabela:

x y
-1 1
-2 2
3 -3
  1. Indica o domínio e o contradomínio da função.
  2. Representa a função por meio de um gráfico cartesiano.
  3. Define a função por meio de uma expressão analítica.

Resolução >> Resolução

  1. O domínio da
Gráfico da função afim: $x\to kx+b$ 1

Gráfico da função afim: $x\to kx+b$

1.ª Parte

No plano, dois pontos distintos definem uma recta.

Se associarmos um referencial cartesiano a esse plano, essa recta (desde que não seja paralela ao eixo das ordenadas) pode ser caracterizada por uma equação do tipo $y=kx+b$.

Constata-se ainda que as coordenadas de todos os …

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Um copo

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 39 Ex. 6

Enunciado

Um copo tem interiormente a forma de um cone de revolução.

Tendo em conta as indicações da figura, calcula:

  1. a altura do copo;
     
  2. um valor aproximado às unidades da capacidade do copo.

Resolução >> Resolução

  1. Aplicando o teorema de Pitágoras, determinemos a altura do cone:

    $$\begin{array}{*{35}{l}}
       {{h}^{2}}={{10}^{2}}-{{6}^{2}}

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Um cone de revolução

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 39 Ex. 5

Enunciado

Um cone de revolução com 8 dm de altura tem por base um círculo com 6 dm de raio.

Quanto mede a sua geratriz?

Resolução >> Resolução

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

$\begin{array}{*{35}{l}}
   {{g}^{2}}={{6}^{2}}+{{8}^{2}} & \Leftrightarrow  & {{g}^{2}}=36+64  \\
   {} & \Leftrightarrow  & {{g}^{2}}=100  \\
   {} …

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Um prisma

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 39 Ex. 4

Enunciado

Observa o prisma representado na figura:

  1. Indica, usando as letras da figura:
    – duas rectas paralelas;
    – dois planos perpendiculares;
    –  uma recta e um plano perpendiculares;
    – dois planos paralelos;
    – uma recta paralela a um plano.
     
  2. Calcula o volume do prisma.
     
  3. Determina um valor aproximado
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Cortou-se um cubo

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 39 Ex. 3

Enunciado

Cortou-se um cubo por um plano contendo as diagonais de duas faces paralelas.

  1. Que forma tem a secção obtida?
     
  2. Sabendo que o cubo tem 4 cm de aresta, relaciona a área da secção com a área de uma face.

Resolução >> Resolução

  1. A secção obtida tem a
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O quarto do Fernando

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 39 Ex. 2

Enunciado

O quarto do Fernando tem 2,45 m de altura.

Ele comprou um armário cujas medidas, em metros, estão indicadas na figura.

Ele conseguirá colocar o armário em pé sem ser preciso desmontá-lo?

Dica >> Dica

Desloca o ponto P para colocar o armário em pé.

var …