Representa graficamente e classifica os sistemas de equações

Equações literais e sistemas: Matematicamente Falando 8 - Pág. 203 Ex. 6

by AMMA · Published 23 de Maio de 2023 · Updated 23 de Maio de 2023

Enunciado

Representa graficamente e classifica cada sistema de equações.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = x – 7}\\{x = y + 3}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2x + 2}\\{x = 2y + 2}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = x + 2}\\{x = y – 2}\end{array}} \right.\)

Resolução

\(\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = x – 7}\\{x = y + 3}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = x – 7}\\{y = x – 3}\end{array}} \right.}\end{array}\)

O sistema é impossível, pois as duas funções afins possuem gráficos que são retas estritamente paralelas, visto que possuem declives iguais (1) e ordenadas na origem diferentes: −7 e −3.

\(\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2x + 2}\\{x = 2y + 2}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2x + 2}\\{y = \frac{1}{2}x – 1}\end{array}} \right.}\end{array}\)

O sistema é possível e determinado, pois as duas funções afins possuem gráficos que são retas concorrentes, visto que possuem declives diferentes: 2 e \({\frac{1}{2}}\).

\(\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = x + 2}\\{x = y – 2}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = x + 2}\\{y = x + 2}\end{array}} \right.}\end{array}\)

O sistema é possível e indeterminado, pois as duas funções afins possuem gráficos que são retas paralelas coincidentes, visto que possuem declives iguais (1) e ordenadas na origem iguais: 2.