A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Tagged: números irracionais

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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

Considera os seguintes números reais

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 61 Ex. 5

Enunciado

Considera os seguintes números reais:

\(7\) \(\frac{2}{3}\) \(\sqrt 2 \) \( – 5\) \(2\sqrt 2 \) \(0\) \( – \sqrt 3 \) \(0,6\)
  1. Indica quais destes números são:
     – inteiros;
     – inteiros não naturais;
     – racionais não inteiros:
     – reais não racionais.
  2. Representa os números reais dados na reta numérica.

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Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano

Marca, na reta numérica

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 61 Ex. 4

Enunciado

Marca, na reta numérica, os pontos correspondentes aos seguintes números reais e, de seguida, escreve estes números por ordem crescente.

[A] \( – \sqrt 2 \)          [B] \(\sqrt 8 \)          [C] \(1 – \sqrt 8 \)          [D] \(\frac{7}{2}\)

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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

Um triângulo retângulo

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 61 Ex. 1

Enunciado

Considera um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede \(\sqrt {10} \) cm.

  1. Indica dois números inteiros que sejam as medidas dos catetos.
  2. Marca na reta numérica o ponto correspondente a \(\sqrt {10} \).

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Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano

Três triângulos retângulos

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 59 Tarefa 9 Ex. 1

Enunciado

Dos triângulos retângulos seguintes, indica aqueles em que o comprimento da hipotenusa é um número racional e aqueles em que o comprimento da hipotenusa é um número irracional.

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Aplicando / 8.º Ano / Os números reais

Um retângulo

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 41 Ex. 10

Ununciado

Um retângulo tem de comprimento \(2\sqrt 3 + 2\) e de largura \(\sqrt 3 – 1\).

  1. Qual é a expressão simplificada que representa o perímetro do retângulo?
  2. Mostra que a área do retângulo é um número inteiro.

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Um retângulo tem de comprimento \(2\sqrt 3 + 2\) e de largura \(\sqrt 3 – 1\).

  1. Qual é a expressão simplificada que representa o perímetro do retângulo?
  2. Mostra que a área do retângulo é um número inteiro.
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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Qual é o valor da expressão numérica?

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 39 Ex. 16

Enunciado

Qual é o valor da expressão numérica \(2\sqrt 5 + 4\sqrt 5 – 5\sqrt 5 \)?

[A] \(\sqrt 5 \)        [B] \(\sqrt {10} \)        [C] \( – \sqrt 5 \)        [D] \(5\)

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Números reais / Aplicando / 8.º Ano

É um número irracional ou racional?

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 33 Ex. 3

Enunciado

Averigua se é um número irracional ou um número racional o valor de cada uma das seguintes expressões.

  1. \(\sqrt {12} – \left( {1 + \sqrt {12} } \right)\)
  2. \( – \sqrt {\frac{1}{9}} – 1 + \frac{4}{3} + \sqrt {17} \)
  3. \(\sqrt {\frac{9}{4}} + \left( {\frac{1}{2} – \sqrt 2 } \right)\left( {\frac{1}{2} + \sqrt 2 } \right)\)
  4. \(10\sqrt 5 – {\left( {5 + \sqrt 5 } \right)^2}\)

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Figura constituída por três semicircunferências

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 30 Tarefa 14 Ex. 1

Enunciado

Considera a figura constituída por três semicircunferências P1, P2 e P3, de raios 4 m, 2 m e 8 m, respetivamente.

  1. Qual é o perímetro desta figura?
    Apresenta o valor exato.
  2. Se um jardim apresentasse esta forma, qual seria o número mínimo (inteiro) de metros de rede que seria necessário comprar para o vedar?

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Quais são os números?

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 41 Ex. 8

Enunciado

Quais são os números do conjunto \(A\) que são irracionais?

\[A = \left\{ { – 8;\; – \sqrt {27} ;\;\frac{3}{7};\;\pi ;\;\sqrt {81} } \right\}\]

[A] \({ – \sqrt {27} }\) e \(\pi \)

[B] \(\pi \) e \({\sqrt {81} }\)

[C] \({ – \sqrt {27} }\) e \({\sqrt {81} }\)

[D] \({\frac{3}{7}}\) e \({\sqrt {81} }\)

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Considera o conjunto

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 39 Ex. 14

Enunciado

Considera o seguinte conjunto de números.

\[A = \left\{ { – 2,1;\;\frac{1}{3};\;\sqrt {\frac{1}{{16}}} ;\;\sqrt[3]{4}} \right\}\]

Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

[A] \({ – 2,1}\) é um número irracional.

[B] A dízima correspondente a \({\frac{1}{3}}\) é finita.

[C] \({\sqrt {\frac{1}{{16}}} }\) é um número irracional.

[D] \({\sqrt[3]{4}}\) é um número irracional.

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