A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

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Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano

Classifica como verdadeira ou falsa

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 146 Ex. 6

Enunciado

Classifica como verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações.
Corrige as falsas.

  1. Num monómio não aparecem adições entre variáveis.
  2. Monómios semelhantes são aqueles que têm o mesmo coeficiente.
  3. Dois monómios simétricos têm sempre o mesmo grau.
  4. O polinómio \(6{x^5} – \frac{1}{2}{x^3}y + 3{y^2} – 5\) (de variáveis x e y) tem grau 11.
  5. Os monómios \(7j\) e \(\frac{{5j}}{3}\) (de variável \(j\)) são semelhantes.
  6. A expressão \(3{n^2} + 1\) (de variável n) é um trinómio.
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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Os monómios da tabela

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 146 Ex. 1

Enunciado

Nos monómios da tabela seguinte, as variáveis designam-se por x, y e z, e as constantes por a e b.

Monómio Coeficiente Parte literal Grau
\(\frac{{{a^2}b}}{3}\)      
\( – 5{y^3}\)      
  \(9\) Não tem  
\(\frac{3}{2}{y^3}\)      
  \(1\) \({x^2}{y^2}z\)  
\( – 5abx\)      
\(3x\frac{1}{3}x{y^2}z\)      

Completa a tabela.
Indica dois monómios da tabelas que sejam semelhantes e dois que sejam iguais.

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Aplicando / Monómios e polinómios

Obtém a forma reduzida de cada um dos polinómios

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 132 Tarefa 6

Enunciado

Obtém uma forma reduzida de cada um dos seguintes polinómios (variáveis x e y e constantes a e b), indicando o respetivo grau e identificando duas alíneas em que se representam polinómios iguais.

1 \(3{x^2} + 8 + 5x – 13{x^2} + 7\)
2 \(3{x^2}{y^2} + 4x + 4xy – {x^2}{y^2} + {y^2} + 2xy + x – 2{x^2}{y^2}\)
3 \(3a{x^2} + 2by – {y^2} – 3by + a{x^2}\)
4 \(2{x^2}{y^2} + 5x + 3xy – {x^2}y{}^2
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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Figuras construídas com palhinhas

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 128 Tarefa 5

Enunciado

Na construção das seguintes figuras foram utilizadas palhinhas de refresco com os comprimentos x, y e z.

  1. Determina o perímetro da figura A.
  2. Qual é o perímetro da figura B?
  3. Escreve uma expressão que traduza o perímetro da figura C.
  4. Há figuras com o mesmo perímetro? Explica a tua resposta.

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Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano

Considera o seguinte triângulo equilátero

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 126 Ex. 3

Enunciado

Considera o seguinte triângulo equilátero.

  1. Escreve, na forma canónica, o monómio que representa o perímetro do triângulo.
  2. Para \(x = 0,5\), calcula a medida do comprimento de cada lado e o perímetro do triângulo.
  3. Para \(x = \frac{2}{3}\), determina o perímetro do triângulo.

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Calcula os seguintes produtos e somas

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 126 Ex. 2

Enunciado

Nos monómios seguintes, as variáveis designam-se por x, y e z.

Calcula os seguintes produtos e somas de monómios e apresenta-os na forma canónica.

\(2{x^4} + 5{x^4}\) \( – xy + 3xy\) \(0,5xyz – \frac{1}{2}xyz\) \(\frac{1}{2}{x^3} + 2{x^3}\)
\(\frac{1}{2}{x^2}y – \frac{5}{2}{x^2}y\) \( – \frac{3}{5}{x^2} + \frac{2}{3}{x^2}\) \(2yz + \frac{5}{3}yz\) \(x \times 3{x^2}\)
\( – {x^2} \times 0,5x\) \(2x \times 0,7xy\) \( – \frac{2}{7}{x^3} \times \left( { – \frac{1}{5}{x^2}} \right)\) \(\frac{1}{2}{x^3} \times 2{x^5}\)

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Separa os monómios em grupos

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 126 Ex. 1

Enunciado

Separa os monómios em grupos de monómios semelhantes e calcula a respetiva soma.

\( – x{y^2}\) \(5{x^2}y\) \(3{x^2}\) \(0,3x{y^2}\) \( – {x^2}\) \( – 10{x^2}\)

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Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano

Escreve, na forma canónica, o produto dos monómios

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 126 Tarefa 4

Enunciado

Nos monómios seguintes, as variáveis designam-se por x, y e z e as constantes por a, b e c.

Escreve, na forma canónica, o produto dos seguintes monómios e, caso os monómios sejam semelhantes, determina igualmente a respetiva soma.

  1. \(3{x^2}\) e \(7{x^3}\)
  2. \(2y\) e \(5ay\)
  3. \(4{x^2}y\) e \(8y{x^2}\)
  4. \(12abc{x^2}{y^3}{z^4}\) e \(3b{a^2}xyz\)
  5. \(\left( {3 + 2b} \right){x^2}\) e \(7axy\)

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Considera os seguintes monómios

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 123 Ex. 2

Enunciado

Indica uma forma canónica para cada um dos seguintes monómios e identifica os que são semelhantes e os que são iguais.

Tem em consideração que \(x\), \(y\) e \(z\) são variáveis, e \(a\) e \(c\) são números reais não nulos.

  1. \(3xy{x^2}\)
  2. \(37zxx{y^3}\)
  3. \(3ay{x^3}\)
  4. \(2{y^2}x{y^3}\)
  5. \(\frac{c}{5}\)
  6. \(37xzyx{y^2}\)
  7. \(13,4\)

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