Obtém a forma reduzida de cada um dos polinómios
Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 132 Tarefa 6
Enunciado
Obtém uma forma reduzida de cada um dos seguintes polinómios (variáveis x e y e constantes a e b), indicando o respetivo grau e identificando duas alíneas em que se representam polinómios iguais.
| 1 | \(3{x^2} + 8 + 5x – 13{x^2} + 7\) |
| 2 | \(3{x^2}{y^2} + 4x + 4xy – {x^2}{y^2} + {y^2} + 2xy + x – 2{x^2}{y^2}\) |
| 3 | \(3a{x^2} + 2by – {y^2} – 3by + a{x^2}\) |
| 4 | \(2{x^2}{y^2} + 5x + 3xy – {x^2}y{}^2 + {y^2} + 3xy – x{}^2{y^2}\) |
| 5 | Polinómio soma dos representados nas alíneas 2 e 3 |
| 6 | Polinómio produto dos representados nas alíneas 2 e 4 |
Resolução
(Variáveis x e y e constantes a e b.)
| Polinómio / Forma reduzida | Grau | Polinómios iguais | |
| 1 | \[\begin{array}{*{20}{l}}{3{x^2} + 8 + 5x – 13{x^2} + 7}& = &{\left( {3 – 13} \right){x^2} + 5x + \left( {8 + 7} \right)}\\{}& = &{ – 10{x^2} + 5x + 15}\end{array}\] | 2 | |
| 2 | \[\begin{array}{*{20}{l}}{3{x^2}{y^2} + 4x + 4xy – {x^2}{y^2} + {y^2} + 2xy + x – 2{x^2}{y^2}}& = &{\left( {3 – 1 – 2} \right){x^2}{y^2} + {y^2} + \left( {4 + 2} \right)xy + \left( {4 + 1} \right)x}\\{}& = &{{y^2} + 6xy + 5x}\end{array}\] | 2 | X |
| 3 | \[\begin{array}{*{20}{l}}{3a{x^2} + 2by – {y^2} – 3by + a{x^2}}& = &{\left( {3a + a} \right){x^2} – {y^2} + \left( {2b – 3b} \right)y}\\{}& = &{4a{x^2} – {y^2} – by}\end{array}\] | 2 | |
| 4 | \[\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2}{y^2} + 5x + 3xy – {x^2}y{}^2 + {y^2} + 3xy – x{}^2{y^2}}& = &{\left( {2 – 1 – 1} \right){x^2}{y^2} + {y^2} + \left( {3 + 3} \right)xy + 5x}\\{}& = &{{y^2} + 6xy + 5x}\end{array}\] | 2 | X |
| 5 | \[\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{y^2} + 6xy + 5x} \right) + \left( {4a{x^2} – {y^2} – by} \right)}& = &{{y^2} – {y^2} + 6xy + 5x + 4a{x^2} – by}\\{}& = &{4a{x^2} + 6xy + 5x – by}\end{array}\] | 2 | |
| 6 | \[\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{y^2} + 6xy + 5x} \right) \times \left( {{y^2} + 6xy + 5x} \right)}& = &{{y^4} + 6x{y^3} + 5x{y^2} + 6x{y^3} + 36{x^2}{y^2} + 30{x^2}y + 5x{y^2} + 30{x^2}y + 25{x^2}}\\{}& = &{{y^4} + 12x{y^3} + 36{x^2}{y^2} + 10x{y^2} + 60{x^2}y + 25{x^2}}\end{array}\] | 4 |
