Tagged: intersecção de planos

• Enunciado
• Resolução

Considere, num referencial o.n. Oxyz, os pontos $A\,(-6,6,0)$, $B\,(-2,10,0)$ e $C\,(0,0,8)$.

1. Determine uma equação cartesiana do plano $\alpha $ definido por A, B e C.
2. Escreva equações cartesianas da reta de intersecção do plano $\alpha $ com o plano coordenado xOz.
3. Prove que $\overrightarrow{OA}$ é perpendicular a $\overrightarrow{AB}$ e determine as coordenadas do ponto D de modo que [OABD] seja um retângulo.
4. [OABD] é a base inferior e C um vértice da base superior do paralelepípedo retângulo

• Enunciado
• Resolução

Considere o ponto $A\,(2,3,1)$ e os planos de equações:

• $\alpha $: $x+y+z=2$
• $\beta $: $x-2y+2z+3=0$
• $\gamma $: $2x-3y-4z=0$

1. Verifique se $A\in \beta $.
2. Determine uma equação da reta perpendicular a $\alpha $ e que passa por A.
3. Determine a intersecção dos três planos.

Resolução >> Resolução

• Enunciado
• Resolução

Sejam $A\,(2,0,0,)$, $B\,(-4,0,0)$ e $C\,(0,6,0)$ três pontos dados pelas suas coordenadas num referencial ortonormado.

1. Determine as equações dos planos mediadores dos segmentos de reta [AB], [BC] e [CA].
2. Mostre que estes planos têm uma reta comum e indique uma equação desta reta.
3. Determine as coordenadas do ponto D de modo que [ABCD] seja um paralelogramo.

Resolução >> Resolução

• Enunciado
• Resolução

Procure uma solução para a seguinte condição e apresente uma interpretação geométrica para o resultado que encontrar:

1. $\begin{matrix}    2x-3y-2z=2 & \wedge  & 4x-3y+z=4 & \wedge  & 2x+12y-7z=2  \\ \end{matrix}$
2. $\begin{matrix}    5x+y+z=-5 & \wedge  & 2x+13y-7z=-1 & \wedge  & x-y+z=1  \\ \end{matrix}$

Resolução >> Resolução

• Enunciado
• Resolução

1. α: $2x-y+z-1=0$, β: $5x-3y+2z=5$ e γ: $4x-3y+7z=7$
2. α: $x+y-z=0$, β: $x-y+z=0$ e γ: $3x+y-z=0$

Resolução >> Resolução