Tagged: função logarítmica
Funções exponenciais e logarítmicas: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 204 Ex. 12
Enunciado
Considere as funções
$$\begin{array}{*{35}{l}}
f:x\to \frac{4-\ln (2-x)}{3} \\
g:x\to 2+3{{e}^{2x-1}} \\
h:x\to {{\log }_{2}}(2x-2)-{{\log }_{2}}(x+2)-2 \\
\end{array}$$
- Indique o domínio de cada uma das funções.
- Caraterize as funções inversas de $f$ e $g$.
- Determine os zeros de cada uma das funções.
- Determine os valores de $x$ para os quais $h(x)\le -2$.
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Funções exponenciais e logarítmicas: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 203 Ex. 11
Enunciado
A magnitude $M$ de um sismo registada na escala de Richter está relacionada com a energia total $E$, em Joule, libertada por esse sismo pela fórmula: $$M=0,694\log E-3,64$$
- Exprima $E$ em função de $M$.
- Verifique se é verdadeira a afirmação:
“Um sismo de magnitude 6 liberta, aproximadamente, 28 vezes mais energia do que um sismo de magnitude 5.”
- Por volta das 8 horas do dia 26 de Dezembro de 2004, um sismo de magnitude 9
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Funções exponenciais e logarítmicas: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 203 Ex. 10
Enunciado
Considere as funções reais de variável real $f$ e $g$ definidas por $$\begin{matrix}
f(x)={{e}^{2x+1}} & {} & {} & g(x)=\ln \left( 3-3x \right) \\
\end{matrix}$$
- Qual o domínio de cada uma das funções?
- Defina a função $f\circ g$ e simplifique o mais possível a expressão que a representa.
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Funções exponenciais e logarítmicas: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 203 Ex. 9
Enunciado
O nível $S$ de um som, medido em decibéis, é função da sua intensidade $I$, medida em Watt por metro quadrado, de acordo com a lei $$S=10\log \left( \frac{I}{{{I}_{0}}} \right)$$ sendo ${{I}_{0}}={{10}^{-12}}$ Watt por metro quadrado a menor intensidade de som que o ouvido humano pode detetar:
- Calcule o nível de som quando $I={{I}_{0}}$.
- Verifique que $S=120+10\log I$.
- Admita que o nível de ruído de música rock amplificada, ouvido por alguém que se encontra numa discoteca, é
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Funções exponenciais e logarítmicas: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 203 Ex. 8
Enunciado
Seja $f$ a função definida em ${{\mathbb{R}}^{+}}$ por $$f(x)={{\log }_{4}}\left( \frac{{{x}^{2}}}{16} \right)-{{\log }_{4}}x$$
- Mostre que $f(x)=-2+{{\log }_{4}}x$, para qualquer $x\in {{\mathbb{R}}^{+}}$.
- Determine a abcissa do ponto de interseção do gráfico de $f$ com a reta de equação $y=3$.
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Funções exponenciais e logarítmicas: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 202 Ex. 6
Enunciado
A escala de Richter permite converter a amplitude máxima dos registos feitos por um sismógrafo num número que nos permite estabelecer uma medida para a magnitude $M$ de um sismo.
Naquela escala, um sismo de nível zero é aquele em que a amplitude máxima dos registos dos sismógrafos situados a $100$ km do epicentro é $0,001$ milímetros.
A magnitude $M$ de um sismo em que o sismógrafo situado a $100$ km do epicentro regista amplitudes máximas de … Ler mais
Funções exponenciais e logarítmicas: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 55 Ex. 28
Enunciado
Caraterize a função inversa de cada uma das funções definidas por:
- $f:x\to 1+{{2}^{x}}$
- $g:x\to {{\log }_{2}}(3-5x)$
- $h:x\to 4-3{{e}^{-x+2}}$
- $j:x\to 4-\ln (1-2x)$
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Funções exponenciais e logarítmicas: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 53 Ex. 26
Enunciado
Considere a função $g:x\to 1+{{\log }_{3}}(2-5x)$.
- Determine o domínio e os zeros de $g$.
- Resolva as condições:
a) $g(x)\le 3$
b) $g(x)>1$
- Confirme, na sua calculadora, os resultados encontrados.
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Funções exponenciais e logarítmicas: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 49 Ex. 24
Enunciado
- Aplicando a fórmula da mudança de base, represente graficamente cada uma das funções, na calculadora:
${{y}_{1}}={{\log }_{2}}(x+3)$
${{y}_{2}}={{\log }_{3}}(2-x)$
${{y}_{3}}={{\log }_{5}}\sqrt{x-3}$
- Indique o domínio de cada função e equações das assíntotas dos seus gráficos.
- Explique como pode obter cada um dos gráficos a partir do gráfico de $y=\ln x$.
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Funções exponenciais e logarítmicas: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 48 Ex. 23
Enunciado
Simplifique as expressões:
- $A=\ln e+\ln {{e}^{2}}+\ln {{e}^{3}}$
- $B=\ln e-\ln \left( \frac{1}{e} \right)$
- $C=\ln \left( e\sqrt{2} \right)$
- $D=\ln {{e}^{2}}-2\ln e$
- $E=\ln 3+\ln \left( 27e \right)-\ln \left( 9{{e}^{3}} \right)$
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Funções exponenciais e logarítmicas: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 48 Ex. 22
Enunciado
Em cada uma das alíneas, averigue se as funções $f$ e $g$ são idênticas.
Represente graficamente os pares de funções.
- $f(x)=\log \left( \frac{x}{x-2} \right)$
$g(x)=\log x-\log (x-2)$
- $f(x)=\log \left( x(x-2) \right)$
$g(x)=\log x+\log (x+2)$
- $f(x)=\log {{x}^{2}}$
$g(x)=2\log x$
- $f(x)=\log {{x}^{3}}$
$g(x)=3\log x$
- $f(x)=\log \sqrt{x}$
$g(x)=\frac{1}{2}\log x$
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