A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Tagged: translação

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Isometrias / Aplicando / 8.º Ano

Observa o desenho

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 108 Ex. 7

Enunciado

Observa o desenho.

  1. Reproduz o desenho e constrói o transformado F’ da figura F pela reflexão deslizante de eixo AB e vetor \(\overrightarrow {AB} \).
  2. Quais são as coordenadas de cada um dos pontos marcados na alínea a)?

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Aplicando / 8.º Ano / Isometrias

Seis triângulos equiláteros geometricamente iguais

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 108 Ex. 6

Enunciado

Considera a figura em que estão representados triângulos equiláteros geometricamente iguais.

  1. Indica um vetor igual a \(\overrightarrow {GE} \).
  2. Indica um vetor simétrico de \(\overrightarrow {AF} \).
  3. Determina:
    a) \(\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {BF} \)
    b) \(\overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BE} \)
    c) \(\overrightarrow {DG} + \overrightarrow {BC} \)
    d) \(\overrightarrow {DE} + \overrightarrow {BF} \)
  4. Qual é a imagem de B por \({T_{\overrightarrow {HF} }}\)?
  5. Qual é a imagem do triângulo [BEF] por \({T_{ – \overrightarrow
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Aplicando / 8.º Ano / Isometrias

Dois círculos concêntricos

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 107 Ex. 3

Enunciado

Os círculos da figura são concêntricos.

Copia e completa as seguintes frases.

Na translação que transforma:

  1. G em F, H é transformado em …;
  2. … em B, D é transformado em C;
  3. D em O, O é transformado em …;
  4. C em …, O é transformado em A.

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Aplicando / 8.º Ano / Isometrias

Quatro frisos

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 105 Tarefa 11 Ex. 2

Enunciado

Usando blocos, o Joel construiu os seguintes frisos e representou-os no caderno.

Indica que isometrias deixam cada friso invariante, ou seja, o transforma nele próprio.
Copia e completa a tabela e regista as tuas conclusões.

Translação Reflexão axial Rotação Reflexão deslizante
Eixo vertical Eixo horizontal
Sim/Não Sim/Não Sim/Não Sim/Não Sim/Não
Friso 1          
…          

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Aplicando / 8.º Ano / Isometrias

Quais das seguintes afirmações são falsas?

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 103 Ex. 9

Enunciado

Quais das seguintes afirmações são falsas?
Nesses casos, apresenta um contra exemplo.

  1. Toda a semelhança é uma isometria.
  2. Se dois triângulos equiláteros são iguais, então um é sempre o transformado do outro por uma translação.
  3. Numa reflexão axial, um segmento de reta é sempre transformado num segmento de reta paralelo.
  4. Numa meia-volta, um segmento de reta é sempre transformado num segmento de reta paralelo.
  5. Se dois pentágonos são semelhantes, então um é sempre a imagem do outro
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Aplicando / 8.º Ano / Isometrias

Na aula de Matemática

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 103 Ex. 8

Enunciado

Na aula de Matemática, a professora propôs que os alunos escolhessem uma translação, uma rotação de centro num ponto da figura ou uma reflexão cujo eixo intersetasse a figura e construíssem o transformado da figura acima.

A Catarina perguntou ao Ismael que isometria iria escolher, ao que ele lhe  respondeu: “Apenas te digo que nenhum ponto ficará fixo.”

Será esta resposta suficiente para saber qual é a isometria escolhida pelo Ismael?
Explica a tua resposta.

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Isometrias / Aplicando / 8.º Ano

As figuras X e Y

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 103 Ex. 6

Enunciado

A figura Y é imagem da figura X por uma translação efetuada pelo Cristiano.

  1. Qual é a área da figura Y?
  2. A Rosário afirmou que o ângulo B’A’C’ tem 30° de amplitude. Concordas com a Rosário? Porquê?
  3. Por sua vez, o Cristiano considera que o ângulo A’C’D’ tem 127° de amplitude.
    Concordas com o Cristiano? Porquê?

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Aplicando / 8.º Ano / Isometrias

Considera o hexágono regular

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 102 Ex. 4

Enunciado

Considera o hexágono regular [ABCDEF].

  1. Qual é a imagem pela rotação de cento O
    a) e amplitude 60°, no sentido positivo, do ponto D?
    b) e amplitude 120°, no sentido negativo, do ponto C?
  2. Indica a imagem do triângulo [FOE] pela translação de vetor \(\overrightarrow {AB} \).
  3. Caracteriza uma rotação que transforme o triângulo [AFO] no triângulo [AOB].
  4. Que isometria permite transformar o losango [ABOF] no losango [OCDE]?

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Aplicando / 8.º Ano / Isometrias

Observa as figuras

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 102 Ex. 3

Enunciado

Observa as figuras.

  1. Existe uma única figura onde as duas imagens podem ser relacionadas por meio de uma translação. Identifica-a.
  2. Quais são as figuras em que uma imagem é obtida da outra através de uma reflexão axial?
  3. Qual é a figura em que uma imagem é obtida da outra através de uma meia-volta?
  4. Qual é a figura em que uma imagem é obtida da outra através de uma reflexão deslizante?

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Aplicando / 8.º Ano / Isometrias

Os triângulos são todos iguais e equiláteros

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 102 Ex. 2

Enunciado

Na figura, os triângulos numerados são todos iguais e equiláteros.

  1. Caracteriza:
    a) uma rotação, uma translação e uma reflexão axial que transformem o triângulo 4 no triângulo 6;
    b) duas isometrias diferentes que transformem o triângulo 9 no triângulo 8.
  2. Relaciona com \({\vec u}\) e \({\vec v}\) o vetor da translação que transforma:
    a) o triângulo 9 no triângulo 18;
    b) o triângulo 3 no triângulo 16;
    c) o triângulo 16 no triângulo 1.

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