O tempo que demora a encher um tanque
Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 116 Ex. 10
Enunciado
O tempo, em horas, que demora a encher um tanque é inversamente proporcional ao número de m3 de água que uma torneira debita por hora (caudal da torneira). O tanque fica cheio com 60 m3 de água.
- A tabela anterior relaciona o caudal da torneira com o tempo necessário para encher o tanque.
Qual é o valor de a? - Qual dos gráficos seguintes pode representar a relação entre o caudal, em m3 por hora, da torneira que enche o tanque e o tempo, em horas, que é necessário para encher o tanque?
- Para um determinado caudal da torneira que enche o tanque, a altura, h, que a água atinge no tanque, t horas depois de se iniciar o enchimento, é dada, em decímetros, por \(h = 1,5\,t\). Se o enchimento do tanque se iniciar hoje às 15 horas, a que horas a água atingirá, no tanque, 3,75 dm de altura?
Apresenta a resposta em horas e minutos.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Resolução
- Como as grandezas são inversamente proporcionais, então o produto das medidas correspondentes dessas grandezas é constante.
Assim, temos:\[\begin{array}{*{20}{l}}{5 \times 12 = a \times 8}& \Leftrightarrow &{a = \frac{{5 \times 12}}{8}}\\{}& \Leftrightarrow &{a = 7,5}\end{array}\]Portanto, \({a = 7,5}\) (m3/h).
- Considerando o caudal (c), em m3 por hora, da torneira que enche o tanque e o tempo (t), em horas, que é necessário para encher o tanque, sabe-se que \(c \times t = 60\), que é equivalente a \(t = \frac{{60}}{t}\) e cuja representação gráfica corresponde à apresentada na alternativa [A].
- Para h igual a 3,75 dm, temos:\[\begin{array}{*{20}{l}}{3,75 = 1,5\,t}& \Leftrightarrow &{t = \frac{{3,75}}{{1,5}}}\\{}& \Leftrightarrow &{t = 2,5}\end{array}\]Isto é, a água demorará 2,5 horas a atingir, no tanque, 3,75 dm de altura. Por isso, se o enchimento do tanque se iniciar hoje às 15 horas, essa altura da água, no tanque, ocorrerá hoje às 17 horas e 30 minutos.
