Infetado por um vírus
Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 171 Ex. 30
Sabe-se, por inquéritos médicos, que um indivíduo pertencente a uma determinada população tem probabilidade 0,01 de ser infetado por um vírus R e probabilidade 0,05 de ser contaminado pelo vírus S.
Sabendo que estas contaminações são independentes, quantos indivíduos contaminados encontramos (aproximadamente) por um, pelo menos, destes vírus, se escolhermos ao acaso uma amostra de 10.000 indivíduos desta população?
Sejam R: “Ser infetado pelo vírus R” e S: “Ser infetado pelo vírus S”.
Sabe-se:
- $P(R)=0,01$
- $P(S)=0,05$
- R e S são independentes
Como os acontecimentos R e S são independentes, então $P(R\cap S)=P(R)\times P(S)=0,01\times 0,05=0,0005$.
A probabilidade de um desses indivíduos, escolhido ao acaso, se encontrar contaminado pelo menos por um desses vírus é dada por:
$p=P((R\cap \overline{S})\cup (\overline{R}\cap S)\cup (R\cap S))=P(R\cup S)=1-P(\overline{R\cup S})=1-P(\overline{R}\cap \overline{S})$.
Então, essa probabilidade é $p=P(R\cup S)=P(R)+P(R)-P(R\cap S)=0,01+0,05-0,0005=0,0595$.
Como $10000\times p=10000\times 0,0595=595$, é de esperar encontrar contaminados 595 desses indivíduos.
