A probabilidade de amanhã chover
Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 172 Ex. 31
Enunciado
Segundo um especialista em meteorologia, a probabilidade de amanhã chover é três vezes maior do que a de estar enevoado e esta é dupla da de estar sol.
Supondo que existem apenas estas possibilidades, qual é, então, a probabilidade de amanhã chover?
Resolução
Sejam C: “Amanhã chover”, E: “Amanhã estar enevoado” e L: “Amanhã estar sol”.
Sabe-se:
- $P(C)=3P(E)$
- $P(E)=2P(L)$
- $C\cup E\cup L=S$
Admitindo que os acontecimentos são disjuntos dois a dois, temos: $P(C\cup E\cup L)=P(C)+P(E)+P(L)=P(S)=1$.
Sendo $P(L)=p$, temos: \[\begin{array}{*{35}{l}}
6p+2p+p=1 & \Leftrightarrow & 9p=1 \\
{} & \Leftrightarrow & p=\frac{1}{9} \\
\end{array}\]
Logo, a probabilidade de amanhã chover é $P(C)=6\times \frac{1}{9}=\frac{2}{3}$.
