Lançaram-se simultaneamente três dados
Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 17
Enunciado
Lançaram-se simultaneamente três dados: um vermelho, um verde e um azul.
Representa-se cada lançamento pelo terno (a,b,c) em que a designa a pontuação do dado vermelho, b a do dado verde e c a do dado azul.
Determine:
- o número de ternos diferentes que se pode obter;
- a probabilidade de $a+b+c$ ser igual a 9.
Resolução
- A pontuação obtida no dado vermelho pode ocorrer de 6 maneiras diferentes, o mesmo acontecendo nos dois restantes dados.
Assim, a, b e c assumem os valores inteiros compreendidos entre 1 e 6 inclusive.
Logo, podemos obter $6\times 6\times 6=216$ ternos ordenados.
- Comecemos por identificar os conjuntos de 1, 2 ou 3 números inteiros compreendidos entre 1 e 6 inclusive, que, com os seus elementos, se possa obter soma 9 com 3 parcelas: \[\left\{ \text{3} \right\}\text{, }\left\{ \text{1}\text{,4} \right\}\text{, }\left\{ \text{2}\text{,5} \right\}\text{, }\left\{ \text{1}\text{,2}\text{,6} \right\}\text{, }\left\{ \text{1}\text{,3}\text{,5} \right\}\text{ e }\left\{ \text{2}\text{,3}\text{,4} \right\}\]Passemos a identificar esses ternos ordenados:\[\begin{matrix}
\text{Conjunto} & {} & \text{Ternos} & {} & \text{N}\text{. }\!\!{}^\text{o}\!\!\text{ de ternos} \\
\left\{ 3 \right\} & \Rightarrow & (3,3,3) & \to & 1 \\
\left\{ 1,4 \right\} & \Rightarrow & (1,4,4),(4,1,4),(4,4,1) & \to & 3 \\
\left\{ 2,5 \right\} & \Rightarrow & (2,2,5),(2,5,2),(5,2,2) & \to & 3 \\
\left\{ 1,2,6 \right\} & \Rightarrow & (1,2,6),(1,6,2),(2,1,6),(6,1,2),(2,6,1),(6,2,1) & \to & 6 \\
\left\{ 1,3,5 \right\} & \Rightarrow & … & \to & 6 \\
\left\{ 2,3,4 \right\} & \Rightarrow & … & \to & 6 \\
{} & {} & {} & {} & {} \\
{} & {} & {} & Total & 25 \\
\end{matrix}\]
Portanto, existem 25 casos favoráveis ao acontecimento considerado.
Logo, a probabilidade pedida é $p=\frac{25}{216}$.
