Numa circunferência com 12 cm de raio está inscrito um quadrado

1. Em centímetros, o perímetro do círculo é:
   \[{P_\bigcirc } = 2\pi \times 12 = 24\pi \]
2. Em centímetros quadrados, a área do círculo é:
   \[{A_\bigcirc } = \pi \times {12^2} = 144\pi \]
3. Em centímetros quadrados, a área do quadrado é:
   \[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{\left[ {ABCD} \right]}}}& = &{2 \times {A_{\left[ {ABC} \right]}}}\\{}& = &{2 \times \frac{{\overline {AC} \times \overline {BO} }}{2}}\\{}& = &{2 \times \frac{{24 \times 12}}{2}}\\{}& = &{288}\end{array}\]
4. Em centímetros quadrados, a área do setor circular é:
   \[{A_{Setor}} = \frac{{90^\circ }}{{360^\circ }} \times {A_\bigcirc } = \frac{1}{4} \times 144\pi = 36\pi \]

Nota:
No ponto 3., a tendência natural será começar por determinar o comprimento do lado do quadrado e, seguidamente, determinar a sua área, conforme se apresenta.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo [OAB], temos:

\[\overline {AB} = \sqrt {{{\overline {OA} }^2} + {{\overline {OB} }^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {{12}^2}} = 12\sqrt 2 = \sqrt {288} \]

Logo, a área do quadrado, em centímetros quadrados, é:

\[{A_{\left[ {ABCD} \right]}} = \overline {AB} \times \overline {AB} = {\left( {\sqrt {288} } \right)^2} = 288\]