Um problema que se deve a Moivre
Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 166 Ex. 10
Enunciado
Paulo lança duas moedas e Renato lança três. Cada jogada é ganha por aquele que obtiver o maior número de faces “euro”. No caso de obterem o mesmo número, a jogada é nula.
Qual é a probabilidade de Renato ganhar?
Resolução
As experiências individuais dos dois jogadores possuem os seguintes espaços de resultados:
- ${{S}_{P}}=\left\{ \text{EE}\text{, EN}\text{, NE}\text{, NN} \right\}$
- ${{S}_{R}}=\left\{ \text{EEE}\text{, EEN}\text{, ENE}\text{, NEE}\text{, ENN}\text{, NEN}\text{, NNE}\text{, NNN} \right\}$
De seguida apresenta-se uma tabela de dupla entrada, que reflete os resultados possíveis do jogo, em termos de vitória de cada um dos adversários:
| Renato | |||||||||
| EEE | EEN | ENE | NEE | ENN | NEN | NNE | NNN | ||
| Paulo | EE | R | – | – | – | P | P | P | P |
| EN | R | R | R | R | – | – | – | P | |
| NE | R | R | R | R | – | – | – | P | |
| NN | R | R | R | R | R | R | R | – | |
O jogo é favorável ao Renato.
A probabilidade de Renato ganhar é $P=\frac{16}{22}=\frac{8}{11}$.
