A área de um setor circular
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 144 Ex. 5
Determina a área de um setor circular, sabendo que o arco que lhe corresponde mede \(22\pi \) cm e que a circunferência tem 40 cm de raio.
As áreas dos setores circulares e os comprimentos dos arcos são diretamente proporcionais, logo tem-se:
\[\frac{{{A_\bigcirc }}}{{{P_\bigcirc }}} = \frac{{{A_{Setor}}}}{{{C_{Arco{\rm{ }}do{\rm{ }}Setor}}}}\]
Substituindo os valores conhecidos na expressão anterior, vem (em centímetros quadrados):
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\pi \times {{40}^2}}}{{2\pi \times 40}} = \frac{{{A_{Setor}}}}{{22\pi }}}& \Leftrightarrow &{{A_{Setor}} = \frac{{\pi \times {{40}^2} \times 22\pi }}{{2\pi \times 40}}}\\{}& \Leftrightarrow &{{A_{Setor}} = \pi \times 40 \times 11}\\{}& \Leftrightarrow &{{A_{Setor}} = 440\pi }\end{array}\]
