Um ângulo de vértice no interior de um círculo
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 145 Ex. 10
Na figura, \(\overparen{AD} + \overparen{BC} = 260^\circ \).
Determina a amplitude do ângulo AVB.
Tendo em consideração que a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 graus, vem:
\[A\widehat VB = 180^\circ – \left( {B\widehat AC + A\widehat BD} \right) = 180^\circ – \left( {\frac{{\overparen{BC}}}{2} + \frac{{\overparen{AD}}}{2}} \right) = 180^\circ – \frac{{\overparen{AD} + \overparen{BC}}}{2} = 180^\circ – \frac{{260^\circ }}{2} = 50^\circ \]
ALTERNATIVA:
Tendo em consideração que AVB é um ângulo de vértice no interior de um círculo, vem:
\[A\widehat VB = \frac{{\overparen{AB} + \overparen{CD}}}{2} = \frac{{360^\circ – \left( {\overparen{AD} + \overparen{BC}} \right)}}{2} = \frac{{360^\circ – 260^\circ }}{2} = 50^\circ \]
